x^x=64

x^2-1=?(^ işareti üs anlamında kullanılmıştır)

x^x=64

x^2-1=?(^ işareti üs anlamında kullanılmıştır)

 

Biliyor musun x ^x = 64 sorusunun cevabının daha kesinleşmemiş bir sürü sonucu varken sen bize x^2-1=? i soruyorsun.

Bununla ilgili bilim teknik dergisinde sorulmuş bir soru vardı ve cevabıyla birlikte şimdi o soruyu gonderiyorum oncelikle daha sonra da senin sordugun soruyu uygun bir şekilde cozmeye calışacağım. Ama başaracağımı zannetmiyorum. Bu arada bu soru logarirtmayla mı cözülecek ona bi cevap ver oncelikle...

 

şimdi bahsettiğim yazıyı gonderiyorum. Sevgiler

 

 

 

x üzeri x = 64 denkleminin çözümü var mıdır?(Uygar Polat)

 

x üzeri x = 64 denkleminin çözümünü veren bir formül yoktur. Çözüm ancak x'e değerler vererek yaklaşık olarak bulunabilir. Bunun en kolay yolu da logaritmadan yararlanmaktır:

 

x log x = log 64

 

33 = 27, 44 = 256 olduğuna göre 3 < x < 4 ve 3'e daha yakındır. Logaritma tabanı olarak 2'yi seçmek kolaylık getirir.

log 64 = 5'tir. x'e 3'ten giderek artan değerler verilerek, çözüme logaritma tablolarının hassasiyeti ölçüsünde yakın bir sayı bulunabilir.

 

Ya da, kabaca bir çözüm için f(x) = x log x fonksiyonunun grafiği çizilerek y = 5 doğrusunu nerede kestiğine bakılabilir. Grafiği

x ≥ 2 için çizmek, belirsiz limit operasyonlarını önlediği için kolaylık sağlar.

 

 

Nermin Arık

 

Bi de su var (Bu d aBilim Teknik Dergisinden alınmadır)

 

X üzeri X = 64 sorusunun çözümü var mıdır? (Tagmac Gurev)

 

Evet çözümü vardır. İspatı şöyledir:

Elimizdeki denklem xx–64=0 denklemine denktir.

Matematikte Ara değer teoremi şöyle der:

f(x), [a,b] aralığında sürekli bir fonksiyon olsun. Eğer s, f(a) ve f( arasında bir değer ise öyle bir c değeri vardır ki c, a ile b arasında yer alır ve f©=s’dir.

Şimdi bu teoremi nasıl uygulayacağımıza gelelim:

f(x)= xx–64 (tanımlı aralığında) fonksiyonumuz olsun ispatlamamız gereken bu fonksiyonun x in herhangi bir değeri için 0 değeri alabileceği. Yani xx–64=0 eşitliği sağlayan bir x değerinin var olduğu. Aralığı [3,4] olarak seçiyorum 3<=x<=4 değerleri için fonksiyonumuz hep sürekli ve f(3)=27-64=-37 ve f(4)=256-64=192 öyleyse teoreme göre 0, -32 ve 192 arasında bir değer olduğu için öyle bir c değeri vardır ki c, 3 ile 4 arasında kalırken ve f©=0 eşitliği de sağlanacaktır.

Bu da fonksiyonun çözümü olduğunu göstermekle kalmayıp bu çözümün 3 ile 4 arasında bir değer olduğunu söyler. Zaten ara değer teoreminin en yaygın uygulaması da bu tarz denklem kökü bulma sorularındadır.

 

Nilüfer Karadağ

Bay Bilen neredesin yaaaaa? Bi de sen baksaydın su soruyaaa

Logaritmadan yola çıkarsak

x in en yakın değeri ki 3 ile 4 arasında olması gerekiyor şudur.

 

X = 3.39912153620505......

 

x^x= 63.9999994525187 (64 e yakındır ama tam 64 değil tabiki )

 

 

devamındaki sorunun cevabı da bu durumda: 10.554027217892 diye gider... Galiba sanırsam kiii

gloria ilgin için teşekkürler fakat sorunun tam olarak bi cevabı olduğunu duymuştum. hatta va hatta soru sanırım eski bi olimpiyat sorusu ve sorunun cevabında logaritmadan faydalanılmıyormuş. sorunun cevabının olduğu eski olimpiyat sorularının cevablarına dair bi kitap arıyorum bulabilirsem sanırım bu soru o kitabın içinde olur(varsayım)nerede böyle bi kitap bulabileceğime dair bi yanıt verirsen sevinirim.

gloria ilgin için teşekkürler fakat sorunun tam olarak bi cevabı olduğunu duymuştum. hatta va hatta soru sanırım eski bi olimpiyat sorusu ve sorunun cevabında logaritmadan faydalanılmıyormuş. sorunun cevabının olduğu eski olimpiyat sorularının cevablarına dair bi kitap arıyorum bulabilirsem sanırım bu soru o kitabın içinde olur(varsayım)nerede böyle bi kitap bulabileceğime dair bi yanıt verirsen sevinirim.

 

Tübitak'ın olimpiyat sorularıyla iligli kitapları var. Onlara bakabilirsin ama içlerinde bu soru var mı bilmiyorum. Bu arada ben de soruyu logaritma kullanarak çözdüm ama bu sorunun keisn bir cevabı oldugunu sanmıyorum.