Nüfus Artışı Lotka-Volterra Matematik Denklemlerini Yakından Takip Ediyor Gibi Görünüyor

Nüfus Artışı Lotka-Volterra Matematik Denklemlerini Yakından Takip Ediyor Gibi Görünüyor

1920'lerde, ayrı kıtalarda çalışan iki matematikçi, biyolojik sistemlerdeki nüfus artışını ve düşüşünü tanımlamak için aynı matematiksel denklem setini önerdi.

Polonya asıllı Amerikalı bir matematikçi, kimyager ve istatistikçi olan Alfred Lotka, görünüşte alakasız bir alanda olsa da denklemleri ortaya atan ilk kişiydi. 1910'da, oto-katalitik kimyasal reaksiyonları tanımlamak için bir model geliştirdi, daha sonra biyolojik ve kimyasal sistemler arasında bir benzetme olduğunu fark etti ve 1920'lerde bunları ekolojik sistemlere genişletti.

"Her iki sistemde de tüm süreçler iki tür değişime indirgenebilirdi: sistemin bileşenleri arasındaki madde alışverişlerini içerenler ve enerji alışverişlerini içerenler," bilim tarihçisi Dr. Sharon Kingsland'ın konuyla ilgili incelemesi Lotka'nın düşüncelerini açıklıyor. "Kimyasal sistemde bileşenler moleküllerdi. Biyolojik sistemde bileşenler organizmalar ve çevrelerindeki ham maddelerdi ve madde ve enerji alışverişleri besin ilişkileri, büyüme ve üreme ağı aracılığıyla gerçekleşiyordu."

Lotka ve daha sonra İtalyan matematikçi Vito Volterra, iki grubun etkileşimde bulunduğu sistemlerde avcı ve av popülasyonlarını tanımlamak için denklemler türetmiştir; av popülasyonu için yiyeceğin yeterli olduğunu ve çevrenin gruplardan birinin lehine önemli ölçüde değişmediğini varsaymışlardır. Hayvan dünyasını tanımlamak için kullanılan herhangi bir matematiksel denklem, devam eden karmaşık dinamikleri anlama çabasında bir basitleştirme olsa da ve içinde büyük varsayımlarda bulunsa da, Lotka-Volterra denklemleri popülasyon büyümesini ürkütücü doğruluk seviyelerinde tanımlamaktadır.

Lotka, başlangıçta kimyasal reaksiyonlar için yapılmış olan modelin avcı-av ilişkilerine ne kadar iyi çevrildiğine şaşırdığını ifade etti. Volterra'nın daha sonra bulduğu gibi, denklemler av genişledikçe ve daha sonra avcı türler tarafından azaltıldıkça her iki grubun popülasyon boyutları arasında salınımlar gösterme eğilimindedir. Bu arada avcı popülasyonu av büyüdükçe büyür, ancak daha sonra bol miktarda avı azalttıkça yiyecekleri için daha fazla rekabetle karşı karşıya kalır ve sonuç olarak avcı popülasyonu azalır.

"Periyodik olaylar doğada hem organik hem de inorganik olarak önemli bir rol oynar. Kimyasal reaksiyonlarda ritmik etkiler deneysel olarak gözlemlenmiştir ve ayrıca yazar ve diğerleri tarafından belirli koşullar altında kimyasal dinamik yasalarından kaynaklandığı gösterilmiştir," diye yazmıştır Lotka 1920 tarihli bir makalesinde. "Ancak, şimdiye kadar kimyasal dinamikler temelinde ele alınan durumlarda, salınımların sönümlü türde olduğu ve bu nedenle yalnızca geçici olduğu (deneysel olarak gözlemlenen belirli periyodik reaksiyonların aksine) bulunmuştur."

"[...] kalıcı salınımların, sunulan üstel seri çözümünde tamamen hayali üslerin ortaya çıkmasının, dönüşüm geçiren sistemlerin karakteristik sabitleri arasında tuhaf ve çok özel ilişkiler gerektireceği; oysa doğada bu sabitlerin muhtemelen rastgele bir ilişki içinde olacağı anlaşılıyordu."

"Bu nedenle, yazarın yöntemini belirli özel durumlara uyguladığında, bunların sönümlenmemiş ve dolayısıyla süresiz olarak devam eden salınımlara yol açtığını bulması oldukça şaşırtıcıydı."

Denklemler, elbette gerçek dünyanın bir basitleştirmesi olsa da, ekologların avcı-av dinamiklerini incelemelerine ve örneğin bir ortama istilacı bir tür getirildiğinde ne olacağını modellemelerine yardımcı olabilir. Zipf'in diller yasası gibi, matematiksel denklemlerin son derece karmaşık ve değişken sistemleri nasıl yönettiğini (ya da aslında yeterli şekilde tanımladığını) gösterir.

Kaynak: IFL Science