Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:

 

Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün.

 

Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir.

 

Örneğin 8 sayısını ele alalım:

 

8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1

 

5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1

 

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.

 

Bu soruyu ilk çözene elimdeki Nokia N72 hediye ...

Çözümü yok diye biliyorum..

Bu sorunun cevabını vermek isterdim ama mümkün değilllll fakat en azından diğer arkadaşlarımın bu soruyla uğraşmalarının gereksiz olduğunu belirtmek için bu problemle ilgili bir iki bilgi vermek istiyorum...

 

Bu problemin genel kabul görmüş bir ismi bile yok. Bir kısım insan bu probleme "3N+1 Problemi" diyor, bir kısım insan da "Collatz Problemi" diyor. Collatz adı, 1930 larda bu problemin yaratıcısı olduğu söylenen Lothar Collatz 'dan gelmektedir. Problemin tanımlanması yukarda Pi-ramitler arkadaşımızın da anlattığı üzere oldukça oldukça kolaydır. Buna karşın hem daha çözülmemiştir, hem de (günümüzün en iyi matematik beyinlerine göre) uzun yıllar boyu çözülmeden kalması olasılığı vardır.

Ve bu zamana kadar yapılmış en güçlü programlarla başlangıç sayılarının incelenmesi sonucunda; 1.000.000.000.000 'a kadar olan başlangıç sayılarının bu kurala uyduğu saptanmıştır..! (isterseniz siz bundan sonrasını deneyebilirsiniz ama düşünün ki 27 sayısından 1'e ulaşmak için tam 112 adım ilerleniyor, 1 trilyondan 1'e ulaşmak için kaç adım ilerlenir artık hayal bile edemiyorum.)

 

S. Kakunati bu problemi 60'lı yılların başında tanıtmış ve bunun üzerine Yale Üniversitesi matemetik bölümünde 1 ay boyunca bütün araştırmalar kesilmiş, hatta soğuk savaş yıllarında bu problemin, ABD'nin bilim hayatına kast etmeye çalışan bir kızıl oyun olduğuna dair bir komplo teorisi bile geliştirilmiştir.

 

Yani anlayacağınız bir Nokia N72 telefon için mümkün değil değmez bu problemle uğraşmaya

Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:

 

Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün.

 

Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir.

 

Örneğin 8 sayısını ele alalım:

 

8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1

 

5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1

 

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.

 

Bu soruyu ilk çözene elimdeki Nokia N72 hediye ...

slm,

senın bu soruyu cozene n72 vermen cok anlamsız kı bu sorunun basında zaten bır mılyon dolar para odulu var o da cozuldu zarten cevabını ıstıyorsanızda benım msn ı ekleyın konusalım ben anlatırım sıze nasıl oldugunu [email protected]

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.

 

Bu soruyu ilk çözene elimdeki Nokia N72 hediye ...

Ödüllü sorunun ne olduğu açık değil

bu kurala uymayan bir sayı bulmak mı?

yoksa böyle bir sayı bulunamayacağını kanıtlamak mı?

 

Benim çözümüm şu:

Bu kurala uymayan bir sayı var olamaz,

bunu kanıtlamak da çok basit:

 

Bir a sayısının bu kurala uymayan en küçük sayı olduğunu varsayalım,

bu a sayısı işlemler sonucu 1'e inemiyorsa

1 den farklı bir b sayısına inmek zorunda,

b sayısı 1'e iniyor olamaz, çünkü b 1'e iniyorsa

a da bire inecektir ve kurala uymuş olacaktır.

 

b bire inmiyorsa başka bir c sayısına inecektir,

c de bire inemez yoksa hem b hem de a bire iner.

 

c bire inmiyorsa başka bir d sayısına inecektir,

d de bire inmez yoksa c,b ve a da bire iner.................

 

bu algoritma ya sonsuza kadar böyle devam edecektir,

ya da bir noktada bire inecektir.

sonsuza kadar devam edemez çünkü a sonsuzdan küçüktür.

 

a sayısının indiği b sayısı a dan büyük olabilir,

(a tek sayı ise),ama c, b den büyük olamaz,

b nin yarısı kadardır, ( b=3a+1 , c=b/2)

c tek sayı ise d, c den ve b den ve a dan büyüktür,

ama çift ise a dan küçüktür (c=(3a+1)/4)

c sayısı gibi çift sayıların yarısı olan sayılar %50 çift,

%50 tek olacağından

işlemler sırasında mutlaka a dan küçük bir x sayısına ulaşılır,

bu da bire ineceğinden a aranan sayı olamaz.

Çünkü a sayısını kurala uymayan en küçük sayı olduğunu varsaymıştık.

?????