gruba yeni girdiğim için arada eski soruları karıştırıyorum ) şöyle olabilir:
1.adamdan kalan cevize f(x): 4(x-1)/5 dersek ve bu iş 5 kere yapılıyorsa fonksiyon f(x(x(x(x(x))))) olur yani her seferinde x'in yerine 4(x-1)/5 koyarız ve kalan cevize ise y dersek
(1024x-8404) = y olur yani
1024x = 15625y + 8404 iki bilinmeyenli denklem çıkar
1024 ve 8404 iki defa ikiye (yani 4'e) bölünebilir fakat 15625 bölünemez, demek ki y bölünmelidir, öyleyse y = 4k diyebiliriz
1024x = 15625(4k) + 8404 olur, iki tarafı da 4'e böleriz
256x = 15625k + 2101 olur, bu defa 15625 ve 2101 tek, 2064 ise çift sayıdır yani k tek olmalıdır, k = 2p+1 dersek
256x = 15625(2p+1) + 2101 olur
256x = 15625(2p) + 15625 + 2101
256x = 15625(2p) + 17726 yine sadeleştiririz
128x = 15625p + 8863 olur, aynı şekilde p tek olmalı; p = 2m+1
128x = 15625(2m+1) + 8863
128x = 15625(2m) + 15625 + 8863
128x = 15625(2m) + 24488 sadeleştiririz
64x= 15625m + 12244 ; m çift olmalıdır, m = 2n
64x = 15625(2n) + 12244
32x = 15625n + 6122; n çift olmalı n = 2f
32x= 15625(2f) + 6122
16x = 15625f + 3061 f tek olmalı f = 2t+1
16x 15625(2t+1) + 3061
16x = 15625(2t) + 15625 + 3061
16x = 15625(2t) + 18686
8x = 15625t + 9343 t tek olmalı, t = 2d+1
8x = 15625(2d+1) + 9343
8x = 15625(2d) + 15625 + 9343
8 x = 15625(2d) + 24968
4x = 15625d + 12484 d çift olmalı, d = 4k
4x = 15625(4k) + 12484
x = 15625k + 3121
doğru cevap 3121 fakat k tamsayı olmak şartıyla 15625k da eklenebilir