eureka

Ayrılık insanın canını yakar, ama ümit yakmaz. Ümitsiz yaşanmaz.

K A N D I R M A K 14 + 1 + 17 + 5 + 11 + 21 + 16 + 1 + 14= 100 Umarım hiç kimse, amacı ne olursa olsun, başarıya ulaşmak için bu yolu tercih etmez.

Olasılıklar göz önünde bulundurulduğunda, ilk bakışta "ortadaki" kesin olarak bilebilir gibi göründü bana. Öndeki yalnızca duvarı görebildiği için, şapka renkleri hakkında bir bilgiye sahip olamayacağından, olasılığı belirli bir renge indirgeyemez. Arkadaki kişi için ise , doğru rengi söyleme açısından kendisine %100 kesinlik sağlayamayacak iki alternatif durumla karşılaşma sözkonusudur. Birinci durumda, şapkalarını görebildiği öndeki iki kişinin şapka renkleri aynı olabilir: Bu durumda kendi şapkasının rengi farklı olacaktır ve bu renk -bir renk hariç- tüm renklerden biri olabilir. Yani söyleceği renk, kendi şapkasının rengi olması açısından %100 kesinlik arz etmez. İkinci durumda ise, öndeki iki kişi birbirininkinden farklı renkte şapkalar takıyor olabilir. Bu durumda da arkadaki kişinin şapkasının rengi %50'şer olasılıkla öndeki iki kişinin şapkalarının renginden biri olacağından ve doğru rengi bulma olasılığı %50 olarak düşünüleceğinden, ikinci durum da kesinlik göstermez. Aslında arkadaki kişinin dezavantajı, iki kişinin de şapka renklerini biliyor durumda olması ve buna göre yanıt verme zorunluluğunun olmasıdır. Ortadaki kişi içinse, arkadakine benzemeyen, yine iki durum sözkonusudur: Birinci durumda ortadakinin şapkasının rengi öndeki kişininkiyle aynıdır, ikinci durumda ise aynı değildir. Yani aslında ortadaki kişinin doğru tahminde bulunup bulunmaması, doğal olarak, yalnızca öndeki kişinin şapkasının rengine bağlıdır. Öndeki kişinin şapkasının rengini görebildiği için elinde bir renk verisi vardır ve bu veri yardımıyla "benim şapkamın rengi bir olasılıkla öndekinin şapkasıyla aynıdır" durumunu kabullenerek ve bu rengi söylerek kesin olarak doğru bir tahminde bulunabilir.

tebrikler yumote, tebrikler

Tabi, anlamlı ve iyi niyet içermesi kaydıyla güzeldir dilekler... Aşağıda, belirli bir mantıkla şifrelenmiş bir dilek yer almakta. Acaba nasıl bir dilek bu? 25 12 21 5 14 / 22 4 13 4 13 /16 5 6 15 5 / 12 15 8 5 13 Kolay gelsin...

Artık sorudaki 1005'i, 1006 yapmanın zamanı geldi . Gelin birlikte çözelim buradaki matematik oyununu. Ayakkabı numarasına XY diyelim (iki basamaklı olarak düşünelim). basamak çözümlü XY sayısını 5 ile çarpalım; (10X+Y)*5 = 50*X+5*Y önce 50 ile toplayıp, ardından 20 ile çarpalım; (50*X+5*Y+50 )*20 = 1000*X+100*Y+1000 (1006 ekleyelim (soruyu upgrade edelim ) ) (1000*X+100*Y+1000)+1006= 1000*X+100*Y+2006 doğum yılına Z dersek (4 basamaklı gibi de düşünebililirsiniz): doğum yılını çıkaralım; 1000*X+100*Y + 2006 - Z ve düzenleyelim; 1000*X+100*Y + (2006-Z)= XYAB (2006-Z) , yani günümüzden doğum tarihi çıkarıldığında doğal olarak iki basamaklı ve AB olarak gösterdiğim "kişinin yaşı" bulunur. Geriye basamak çözümü olan bir sayıyı 4 haneli biçimde yazmak kalır: XYAB Buradan görüldüğü üzere ilk iki rakam ayakkabı numarasını, son iki rakam ise yaşı gösterir. Özetle bu tür sorularda önce toplamalar ve çarpmalar değişik şekillerde yaptırılır; sonrasında da bu işlemler geriye alınır. Sizler de bu tür sorular oluşturabilirsiniz. Bu kadar basit

Tebrikler Davet, Sonunda çözecek birisinin çıkacağına inanıyordum, senin bilmene ise hiç şaşırmadım Aslında birazcık dikkat yeterliydi sorunun çözümü için... Bence soruyu doğru yanıtlayanın açıklamayı yapması daha güzel olur. "profesör matematik hastası"'nın isteğine de karşılık vermiş oldun böylece (uğraşın ve ilgin için teşekkürler)

"İnsan niçin sevdiğini anlatıp, ne istediğini seslenince "ismi mahfuza"; lütfuna erişirmiş, ruhunu incitmeden."

17 Ağustos 1999, bilinçli olmak, tedbirli olmak...

Güzel ve anlamlı düşüncelerin için benden de sana saygılar...

1. soruya bakmadım (Ayhan arkadaşımız yanıtlamış), 2. soruya yanıt da benden olsun. n'nin minimum değeri n=12 olur, diyorum.

Sen ,saçma da olsa, iyi dileklerde bulunursun da ben kabul etmez miyim hiç (Farzedelim ki Ömer Hayyam'ın-şarap olmasa da- bir rubaisinin iki dizesi) Medikal'den sonra (O günaydın demişti), seni de tebrik ederim ExcE (bak bu ikinci tebriğim bugün sana)

Bu soruyu okuduktan ve ExcE'nin yanıtını gördükten sonra aklıma kazı çalışmalarında bulunan birisinin arkadaşına anlattığı hikayeyi içeren zeka sorusu geldi. Soruda arkadaşına büyük bir heyecanla sözde arkeolojik kazı faaliyetlerini anlatan maceraperest, M.Ö.'ye ait olduğunu söylediği bir buluntunun üzerinde M.Ö. ile başlayan bir tarih olduğundan bahsedince yakayı ele verip arkadaşının kendisinden uzaklaşmasına neden olmuştu. Bu soruyu da, birebir aynı olmasa da, bahsettiğim soruyla özdeşleştirdim. Tebrikler ExcE...

Aşağıdaki cümlede bir dilek sakladım; bulunması da söylenmesi de zor olmayan bu dilek nedir? "İnsanlar yaklaşımları ile güven edinerek canana erişirler; lügatın estetiğine rağmen." Kolay gelsin...

Ben de profesör matematik hastası'na bu güzel soruyu sorup bizleri araştırmaya sevkettiği için teşekkür ederim; bu soru benim "küçük fermat teoremini" araştımamı sağladı. profesör matematik hastası'nın doğru yanıt olarak verdiği sayıyı XP'nin hesap makinesinde (donatılar bölümünde) denedim ve verilen bu yanıtta bir yanlışlık olduğunu gördüm. Zaten daha önce de bu yanıtın 17 basamaklı olamayacağını matematiksel olarak ispatlamaya çalışmıştım. Belki yanıtın alındığı kaynakta bir yanlışlık olmuş olabilir diye düşünüyorum (ki benim verdiğim yanıtlardan s=3 için olanına çok benziyor). Yanıtlar 18 basamaklı ve daha önce verdiğim gibidir. Düşünmeye ve araştırmaya sevkettiği için yeniden teşekkür ediyorum profesör matematik hastası'na (bu arada kullanıcı ismin çok uzun ya )

Değişik forumlara ilk kez bugün etraflıca bakma fırsatı buldum. Bu forumda da arkadaşların yazışmalarının içeriği dikkatimi çekti ve üşenmeyip hepsini okudum . Din içerikli yorumlar yapmaktan ziyade tartışmanın sağlıklı olabilmesi açısından bazı noktalara , kendimce, dikkat çekmek istedim. Yukarıdaki alıntıya bu sebeple yer verilmiştir. Sonucu veya atfedilen düşüncenin dışında, burada yanlış bir hesaplama yöntemi izlendiğini düşünüyorum. Miladi ve Rumi yıllar arasında 300 yılda oluşan yıl farkı bulunmaya çalışılırken, 300 yılda oluşan gün farkı olarak hesaplanan 3300(300*11) değeri, Rumi yıla eklenecek yıl sayısı olarak dönüştürülmek istenmiş ancak sürecin bu kısmında sanki miladi yılmış gibi düşünülerek 365,24 sayısına bölünmüş ve Miladi olarak hesaplanan bu sonuç Rumi yılın üzerine eklenmiş. Bu bir benzetimle "elmayla armutu toplamak" gibi bir durumdur. Eğer bu fazlalık yıl , burada olduğu gibi, Rumi yılın üzerine eklenecekse; yapılması gereken 3300 sayısının Bir Rumi yıldaki gün sayısına (yaklaşık 354'e) bölünüp, buradan çıkan sonucun Rumi yıla eklenmesidir. Sonucun ne çıktığı ve bu sonucun nasıl yorumlandığı kısımlarına değinmeden, matematiksel açıdan doğru "yıl karşılaştırması" yapılabilmesi için, bu yöntemin izlenmesi gerekir diye düşünüyorum. Özetle: 300 Miladi yıl =[ 300 + (3300/365,24) ] Rumi yıl eşitliği matematiksel olarak doğru bir söylem değildir. Eğer bunu siz yazmışsanız (ki sanırım siz yazmadınız) hatalara düşmemek için biraz daha dikkatli olmanız gerekir; eğer bir yerden alıntı yapmışsanız, bu alıntıyı değerlendirmeden foruma aktarmanız, alıntıdaki hatalardan da sorumlu olacağınız düşüncesinden hareketle sizi zor durumda bırakabilir. Alıntılar ve alıntı yapılan kaynağın gözden geçirilmesi bu noktada önem arz etmekte. * Bunun yanında şunu da eklemek isterim: Bu tür konulardaki söylem ve tartışmalar "büyük oranda başka kaynaklardan alıntı yapılarak ve yalnızca bu alıntıları aktararak" sağlıklı bir şekilde sürdürülemez. Başka kaynaklardan yapılan alıntıların doğrudan aktarılması, konuya hakim olunmadığının, yetersizliğin veya özensizliğin bir göstergesidir bence. Önemli ve değerli olan, o ana kadar değişik kaynaklardan elde edilen bilgi topluluğunun akıl süzgecinden geçirilerek tamamen özgün dil ve yorumlarla birlikte bir düşünce taraftarı olmakta kullanılmasıdır diye düşünüyorum* Size veya savunduğunuz düşünceye kastım olmadığını belirtir, başarılar dilerim.

Bazı matematik sorularını ispat etmek uzun sürebiliyor, hatta sayfalar dolusu ispatlara sahip sorular da bulunmakta. Bunun yanında böyle bir soruya "açıklamalı bir yanıt" veriliyorsa; bence bu açıklama düzgünce yapılmalı, geçiştirilmemeli. Ayrıca hiçbir paylaşımda harcanmış bir zaman yoktur bence (insan bu paylaşımlara mutlaka zaman ayırabilir diye düşünüyorum) Teşekkür ederim myfacem.

Sevgili "profesör matematik hastası", Bir soruya verilen yanıtın istenilen şartları sağlayıp sağlamadığını anlamak için öncelikle yanıtı kontrol etmelisin ve yanıtın doğruluğunu buna göre değerlendirmelisin bence. Ben de bu soruda istenilen sayının, senin bahsettiğin gibi, 17 basamaklı olamayacağını ispat etmeye çalışacağım, umarım sorduğun soruyu yanlış algılamamışımdır ve ispatta bir hatam olmaz: Öncelikle çözümün, senin istediğin gibi, 17 basamaklı olduğunu varsayalım, Bu durumdaki sayıyı: "ABCDEFGHIJKLMNOPR" şeklinde harfsel olarak gösterelim. Birler basamağı en yüksek basamağa (bu varsayıma göre 10^16 . haneye) geçirilmiş olan sayı, bu durumda: (------NOT: 10^16, 10 üzeri 16 anlamındadır.-------) "RABCDEFGHIJKLMNOP" olur. İkinci durumdaki sayının, ilk durumdaki sayının 2 katı olması isteniyor. Bu denklemi sayıların basamak çözümlü haliyle yazarsak: (A*10^16 + B*10^15 + ....+O*10^2 + P*10^1 + R) *2 = (R*10^16+A*10^15+B*10^14+....+O*10^1+P) şeklinde bir denklem elde edilir. Bu denklem açılırsa: (A*2*10^16 + B*2*10^15 + ....+ P*2*10^1 + 2*R)= (R*10^16+A*10^15+B*10^14+....+O*10^1+P) olur. Bu denklem, aynı harflerin katsayıları ortak paranteze alınacak şekilde düzeltilirse: A*19*10^15 + B*19*10^14 + C*19*10^13 + ....N*19*10^2 + O*19*10^1 + P*19 = R *(10^16-2) şekline dönüşür. Denklemin sol tarafını 19 parantezine alırsak: 19* (A*10^15 + B*10^14 + C*10^13 + ....N*10^2 + O*10^1 + P) = R *(10^16-2) ve: A*10^15 + B*10^14 + C*10^13 + ....N*10^2 + O*10^1 + P) = R* [ 10^16-2) / 19 ] bulunur. Görüldüğü gibi denklemin sol tarafı R hariç istenilen sayıyı vermektedir. Buna göre, denklemin sol tarafının tamsayı olması gerekir ve bunun için de denklemin sağ tarafının tamsayı olması zorunludur. Denklemin sağ tarafının tam sayı olabilmesi içinde paydaki R *(10^16-2) ifadesinin 19'un bir katı olması gerekir. R bir rakam olduğuna ve 19'un bir böleni olmadığına göre (19 aynı zamanda asaldır), (10^16-2) sayısının 19'un katı olması gerekir. Ancak bu sayı 19'un bir tam katı değildir (19'a bölündüğünde sonuç, 526.... , 105.... formatında ondalık bir sayı çıkar). Dolayısıyla soruda istenilen sayının 17 basamaklı olması mümkün değildir. --------------------------------------------------------------------------------------- Ancak aynı soruyu 18 basamaklı olarak düşünüp çözersek (ara basamakları yukarıda yapılan işlem dizisine benzediği için atlıyorum): "ABCDEFGHIJKLMNOPRS" şeklinde 18 basamaklı sayısı için: 19* (A*10^16 + B*10^15 + C*10^14 + ....O*10^2 + P*10^1 + R) = S *(10^17-2) ve: (A*10^16 + B*10^15 + C*10^14 + ....O*10^2 + P*10^1 + R) = S *[(10^17-2) / 19] bulunur. Bu durumda , yukarıdaki düşünüş yoluna benzer biçimde, (10^17-2) sayısı 19'a bölündüğünde sonuç: 5263157894736842 şeklinde bir tam sayı olarak elde edilir. Bu halde denklemin son hali: (A*10^16 + B*10^15 + C*10^14 + ....O*10^2 + P*10^1 + R) = S * 5263157894736842 olur. İstenilen sayının birler basamağı olan S'nin (2 <= S => 9 şeklinde) değişik değerleri için denklemi sonuçlandırırsak: (Burada (A*10^16 + B*10^15 + C*10^14 + ....O*10^2 + P*10^1 + R) sayısı 17 basamaklı "ABCDEFGHIJKLMNOPR" sayısını gösterir, bu sayının sonuna S eklersek başta kabul ettiğimiz gibi 18 basamaklı "ABCDEFGHIJKLMNOPRS" sayısı gösterilir. Aşağıda S bir rakam olmak üzere, S'nin değişik değerleri için yukarıdaki denklemin sonuçlarına göre bulunacak 18 basamaklı sayılar yazılmıştır. S=1 değeri için işlem sağdaki işlem sonucu 16 haneli bir sayıyı göstereceğinden başta yaptığımız kabule göre geçersiz olur.) S=2 için "ABCDEFGHIJKLMNOPRS" = 105263157894736842 S=3 için "ABCDEFGHIJKLMNOPRS" = 157894736842105263 S=4 için "ABCDEFGHIJKLMNOPRS" = 210526315789473684 S=5 için "ABCDEFGHIJKLMNOPRS" = 263157894736842105 S=6 için "ABCDEFGHIJKLMNOPRS" = 315789473684210526 S=7 için "ABCDEFGHIJKLMNOPRS" = 368421052631578947 S=8 için "ABCDEFGHIJKLMNOPRS" = 421052631578947368 S=9 için "ABCDEFGHIJKLMNOPRS" = 473684210526315789 şeklinde 18 basamaklı sayılar bulunur ve bu sayıların hepsi soruda istenilen şartı sağlamaktadır (deneyebilirsiniz). mms_201 arkadaşımız S=9 için bulunan sonucu yazmış. Ayrıca S'nin değişik değerleri için yukarıda bulunan sayıları incelerseniz; S'nin n. değeri için (n burada 2 ile 9 arasındaki herhangi bir sayı) bulunan bir sayının, (n-1). değeri için bulunan sayıyla benzeştiğini ve (n-1). değeri için bulunan sayıdaki herhangi bir n rakamından sonraki (burada n düzensizdir) hanelerden başlacak biçimde kaymalı bir sıra izlediğini görebilirsiniz. Mesela S=4 için bulunan sayıda yer alan ilk "5 rakamından" sonraki sayıları sırasıyla alırsak S=5 için bulunan sayıyı elde ederiz. Denediğim ve ulaştığım başka bir sonuca göre de 18 basamaklıya kadar olan sayılar içerisinde soruda istenilen şartı sağlayan başka bir sayı bulunmamakta. 18 basamaktan büyük sayılar içerisinde bu şartı sağlayan olup olmadığını haliyle kontrol etmedim Özetle (epey uzun oldu ), benim bulduğum yanıt sekiz tanedir ve yukarıda görülen bu sekiz sayı da 18 basamaklıdır.

Hisler, hisler,hisler... Kalpyolunda Hayalevi'nde hisler Perçinlenir Sabaha dek Aheste eşlik eden Beethoven ezgileri süsler. Bir bakış Biri daha Sonrası umut belki de Ya umudun ötesinde Ne var? O geceki hislerimi sizlerle üstünkörü paylaştım . Müzik evrenseldir ve evrensel olduğu için değerlidir. Bizim de bu evrenselliğe katkıda bulunacağımız "yalnızca tüketime dayalı olmayan" çok değerli ezgilerimiz, şarkılarımız, türkülerimiz var; bunların da hakettikleri yere ulaşmasını umuyorum. Doğru yanıtın için kutlarım yumote...

Bu yönde istek olursa sorunun yanıtını vermek aklımdan geçiyor; ancak bir yandan da uğraşan, uğraşmayı düşünen veya gelecekte uğraşacak arkadaşlar olabilir diye düşünüyorum...

Cümlede bir kelime gizli, bu kelimeyi bulman yeterli olacak: "Melodi kelimesi", gizlenmiş olanı bulman veya doğrulaman için bir ipucu yalnızca. Ayrıca dün gece bu soruyu hazırlamadan önce bu gizli kelimeyle bütünleşen bir melodi dinlemiştim; esin kaynağı oldu soruya...

Bir çözüm buldum ve bulduğum yanıt şartı sağlıyor: 142857 142857*6=857142 İzlediğim çözüm yolu: "abcdef" 6 basamaklı ilk sayımız olsun. Bu sayı 6 ile çarpıldığında "defabc" olması isteniyor. "abcdef" sayısında "abc" üç basamaklı kısmına A, "def" 3 basamaklı kısmına B dersem: "abcdef" sayısı "1000A+B" şekline dönüştürülebilir (A'nın eşit olduğu 3 basamaklı kısmın her bir elemanı, B'nin eşit olduğu kısmın her bir elemanının 1000 katıdır) O halde: (1000A+B ) * 6 = (1000B+A) ;burada da "defabc" sayısı aynı mantıkla (1000B+A) olur. denklemini çözersek: 6000A+6B=1000B+A A/B = 994/5999 Denklemi 7 ile sadeleştirirsek: A/B = 142/857 olur. Buna göre A=142, B=857 ve aranılan sayı 142857 olarak bulunur.

Eğer bu bir zeka sorusu değilse (ki benzemiyor), buna benzer konulardaki fikir alışverişlerini bu forum yerine din vb. içerikli forum veya sitelerde yapmak daha uygun değil mi? (Ayrıca bu konu hakkında yorum yapabilmek için konuyla ilgili iyi derecede bilgi birikimine sahip olmak gerekir, ancak bu birikimlerin paylaşma yeri bu forum değil diye düşünüyorum ) Umarım açıklamamı anlayışla karşılarsın. Sevgiler...

"sametius", o kadar uğraşıp a'yı ve b'yi bulmuşsun da, bulduktan sonra niçin a ve b'yi en başta nelerin yerine atadığına bakmamışsın anlamadım Espri yapmadıysan, sanırım dalgınlığına geldi; yıl 1972, yaş 19 olacak. Tabiki sametius da bir tebriği hakedecek...

Yeni bir soru hazırladım sizler için... Soru: Aşağıdaki cümlede belirli bir mantıkta gizlenmiş olan kelimeyi bulup, melodinin sırrını ortaya çıkarın. "Bu melodiyi aheste işiterek sabahlarken, kalpyolundaki hayalevinin hissinde perçinlendik." Kolay gelsin...