Matematikçiler 32 Yıl Aradıktan Sonra Dokuzuncu Dedekind Sayısını Keşfettiler

Matematikçiler 32 Yıl Aradıktan Sonra Dokuzuncu Dedekind Sayısını Keşfettiler

Matematikçiler, otuz yıl boyunca aradıktan sonra ve bir süper bilgisayarın biraz yardımıyla, sonunda Dedekind sayısı adı verilen özel bir tam sayının yeni bir örneğini keşfettiler.

Türünün yalnızca dokuzuncusu veya D(9), kendi kayıtlarınızı güncelliyorsanız, 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366 olarak hesaplanır. Bu 42 haneli canavar, 1991'de keşfedilen 23 haneli D(8)'i takip ediyor.

Dedekind sayısı kavramını kavramak, matematikçi olmayanlar için bırakın hesaplamayı bırakın, zordur. Aslında, söz konusu hesaplamalar o kadar karmaşık ve o kadar büyük sayılar içeriyor ki, D(9)'un keşfedileceği kesin değildi.

Almanya'daki Paderborn Üniversitesi'nden bilgisayar bilimcisi Lennart Van Hirtum, "32 yıl boyunca, D(9)'un hesaplanması açık bir meydan okumaydı ve bu sayıyı hesaplamanın mümkün olup olmayacağı şüpheliydi" diyor.

Bir Dedekind sayısının merkezinde Boole işlevleri veya bir doğru ve bir yanlış ya da 0 ve 1 gibi yalnızca iki durumdan oluşan girdilerden bir çıktı seçen bir tür mantık bulunur.

Monoton Boole işlevleri, mantığı, bir girişte 0'ı 1 ile değiştirmek, çıkışın 1'den 0'a değil, yalnızca 0'dan 1'e değişmesine neden olacak şekilde kısıtlayan işlevlerdir.

Araştırmacılar bunu 1'ler ve 0'lar yerine kırmızı ve beyaz renkler kullanarak tanımlıyor, ancak fikir aynı.

Van Hirtum, "Temel olarak, iki, üç ve sonsuz boyutlardaki tekdüze bir Boole işlevini n-boyutlu bir küp içeren bir oyun olarak düşünebilirsiniz" diyor.

"Küpü bir köşede dengeleyin ve ardından kalan köşelerin her birini beyaz veya kırmızıya boyayın."

"Tek bir kural var: asla beyaz bir köşeyi kırmızı köşenin üzerine koymamalısınız. Bu, bir tür dikey kırmızı-beyaz kesişme noktası oluşturur. Oyunun amacı, kaç farklı kesim olduğunu saymaktır."

İlk birkaç oldukça yalındır. Matematikçiler D(1)'i sadece 2, sonra 3, 6, 20, 168 olarak sayarlar...

1991'de, bir Cray-2 süper bilgisayarı (o zamanın en güçlü süper bilgisayarlarından biri) ve matematikçi Doug Wiedemann'ın D(8)'i çözmesi 200 saat sürdü.

D(9), D(8)'in neredeyse iki katı uzunluğa ulaştı ve özel bir tür süper bilgisayar gerektirdi: Paralel olarak birden çok hesaplamanın üstesinden gelebilen Alan Programlanabilir Kapı Dizileri (FPGA'lar) adı verilen özel birimleri kullanan bir süper bilgisayar. Bu, ekibi Paderborn Üniversitesi'ndeki Noctua 2 süper bilgisayarına götürdü.

Paderborn Paralel Hesaplama Merkezi'nin (PC2) başkanı bilgisayar bilimcisi Christian Plessl, "FPGA'larla zor kombinatoryal problemlerin çözülmesi umut verici bir uygulama alanıdır ve Noctua 2, dünya çapında deneyin uygulanabilir olduğu birkaç süper bilgisayardan biridir" diyor. ) Noctua 2'nin tutulduğu yer.

Noctua 2'ye çalışacak bir şey vermek için daha fazla optimizasyon gerekiyordu. Süreci daha verimli hale getirmek için formüldeki simetrileri kullanan araştırmacılar, süper bilgisayara 5.5*10^18 terim içeren büyük bir toplam verdi (Dünyadaki kum tanelerinin sayısı 7.5*10^ olarak tahmin ediliyor). 18, karşılaştırma için).

Beş ay sonra, Noctua 2 bir cevap buldu ve artık elimizde D(9) var. Araştırmacılar şu an için D(10)'a herhangi bir atıfta bulunmadı - ancak onu bulmanın 32 yıl daha sürebileceğini tahmin edebiliyoruz.

Henüz araştırma hakkında rapor veren bir makale yok, ancak Eylül ayında Norveç'te düzenlenen Uluslararası Boole İşlevleri ve Uygulamaları Çalıştayı'nda (BFA) sunulacak.

Kaynak: Science Alert