Zıplanacak içerik
  • Üye Ol

permütasyon ....


oktay.ozer
 Paylaş

Önerilen İletiler

  • 2 hafta sonra...
permütasyonu kim buldu? Nezaman buldu? İlk kimler kullandı? bu zor soruya cevap bulabilecek olan varmı? ben uğraştım bulamadım :(

 

 

Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır. Örneğin, 1'den 8'e kadar numaralanmış toplar için bir permütasyon "7, 1, 5, 6, 2, 8 , 4, 3" şeklindedir.

 

Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez kullanıldığı sıralı bir dizidir

 

ben bulmadımda bulan kimdir bilmiyom :D

Yoruma sekme
Diğer sitelerde paylaş

tamam buraya yazsanda olur.çok teşekkür ederim.ayrıca ödev türke bkacağm.inş.paralı deildir:) :yuvarlan::sweatingbullets::D:D:D

 

 

PERMÜTASYON

SAYMANIN TEMEL KURALLARI

Toplama Kurali : Sonlu ve ayrik kümelerin eleman sayilarinin toplami, bu kümelerin birlesimlerinin eleman sayisina esittir. Mesela, sonlu ve ayrik iki küme A ve B olsun.

s(A)= m , s(B)= n ve A ile B’nin kesisimi bos küme ise birlesimin eleman sayisi

s(A) + s(B)= m + n’ dir.

O halde ayrik iki islemden biri m yolla digeri n yolla yapilabiliyorsa bu islemlerden biri veya digeri m + n yolla yapilabilir.

Örnek: 5 bay ve 3 bayan arasindan 1 bay veya 1 bayan kaç yolla seçilebilir? ( ya bir bay veya bir bayan seçilecek )

Çözüm : 5 bay arasindan 1 bay 5 degisik sekilde yani 5 yolla, 3 bayan arasindan 1 bayan 3 yolla seçilebilir. Buna göre 5 bay ile 3 bayan arasindan 1 bay veya 1 bayan 5 + 3 = 8 yolla seçilebilir.

Çarpma Kurali : n bir sayma sayisi olmak üzere a1, a2, a3, ....., an ile gösterilen n tane nesne için ( a1 , a2 )’ ye sirali ikili, ( a1 , a2 , a3 )’e sirali üçlü ... ( a1 , a2 , a3 , ... , an )’e sirali n’li denir. Sirali ikililerin kümesini A2 , Sirali üçlülerin kümesini A3 , Sirali dörtlülerin kümesini A4 .... seklinde gösterelim.

A1 , A2 , A3 , ... , Ar kümelerinin elemanlarinin sayisi n1 , n2 , n3 , ... , nr olsun. Bu durumda s ( A1.A2.A3... Ar )= s(A1 ). s(A2 ). s(A3 )... s(Ar ) = n1.n2.n3 ... nr olur.

Yukaridaki genel kurali iki islem için açiklayalim : iki islemden biri m yolla yapilabiliyorsa ve ilk islem bu m yoldan birisiyle yapildiktan sonra ikinci islem n yolla yapilabiliyorsa bu iki islem birlikte m.n yolla yapilabilir.

Örnek: 5 bay ve 3 bayan arasindan1 bay ve 1 bayan kaç yolla seçilebilir?( hem bir bay hem de bir bayan seçilecek )

Çözüm : 5 Bay arasindan 1 bay 5 degisik sekilde yani 5 yolla, 3 bayan arasindan 1 bayan 3 degisik sekilde yani 3 yolla seçilebilir. Yukarida açikladigimiz kurala göre 5 bay ve 3 bayan arasindan 1 bay ve 1 bayan 5.3 =15 yolla seçilebilir.

FAKTÖRIYEL

Tanim: 1’den n’e kadar olan tamsayilarin çarpimina “n faktöriyel” denir ve n! Seklinde gösterilir.

1.2.3.....n = n!

0!=1

1!=1

2!=1.2 = 2

3!=1.2.3.= 6

4!=1.2.3.4 = 24

Uyari : n! = n.(n-1)! = n.(n-1).(n-2)!

Yani 5! = 5.4.3.2.1 = 5.4! = 5.4.3! = 5.4.3.2!

9! = 9.8! = 9.8.7! = 9.8.7.6! = 9.8.7.5.5! gibi.

Yoruma sekme
Diğer sitelerde paylaş

PERMÜTASYON-KOMBINASYON-OLASILIK

1) PERMÜTASYON:

TANIM: r = n olmak üzere n ögeli bir kümenin birbirinden farkli r ögesinin sirali her bir dizilisine n ögenin r’li permütasyonu denir. r=n ise A kümesinin permütasyonlarinin sayisi n! ‘dir. n ögenin r’li per-

mütasyonlari için P(n,r) gösterimi kullanilir.

n ögenin r’li permütasyonlarinin sayisi ;

P(n,r)= n!

(n-r)!

ÖRNEKLER:

1) P(n,2) = 30 olduguna göre n nedir?

ÇÖZÜM:

n! = 30 ? (n-2)!(n-1)!n =30 ? n2-n –30=0 ? (n-6) (n+5) = 0 n=6 V n=-5

(n-2)! (n-2)!

n=-5 olamayacagindan n=6’ dir.

 

2) TERKOS kelimesindeki harflerle anlamli ya da anlamsiz 6 harfli kaç kelime yazilabilir?

ÇÖZÜM:

TERKOS kelimesinde 6 farkli harf olduguna göre bu harfin degisik sirada her yazilisi bir kelime alir. Bunlarin sayisi;

P(6,6) = 6! = 1. 2. 3. 4. 5. 6=720 oldugundan 720 farkli kelime yazilabilir.

3) 6 resimden 4 tanesi bir duvara yan yana olacak biçimde kaç farkli biçimde asilabilir?

ÇÖZÜM:

Herhangi iki resmin yer degistirmesi farkli bir asilma sekli olacagindan, 6 resmin 4’lü permütasyonlarini bulmaliyiz. Yani bu resimler;

 

P(6,4) = 6! = 6! = 360 farkli sekilde asilabilir.

(6-4)! 2!

4) 6 kisilik bir aile

a) Ayni siradaki 6 sandalyeye kaç degisik biçimde oturur?

B) Anne ve baba yan yana oturmak kosuluyla kaç degisik biçimde oturabilir?

c) Basa ve sona anne ve baba oturmak kosulu ile kaç degisik biçimde oturabilir?

ÇÖZÜM:

a) 6 kisi yan yana 6! = 720 degisik biçimde otururlar. P(6,6)= 720

B) Anne ve babanin yan yana oturma kosuluyla siralanislarini bulmak için anne ve baba 1 eleman gibi görülür.

1

2

AB

4

5

 

Böylece 5 kisi 5! biçimde oturur ve anne baba kendi aralarinda 2! biçimde yer degistirir. Buna göre so-nuç, 5!. 2!=240!’tir.

A

1

2

3

4

B

 

 

c) Aradaki 4 kisi 4! biçimde oturabilir. Anne baba da 2! oturabilir. Tüm siralanis 4! . 2!=48

Yoruma sekme
Diğer sitelerde paylaş

PERMÜTASYON – KOMBINASYON – BINOM – OLASILIK

1. Saymanin temel kurallari :

Bir çoklugu saymak için üç yöntem uygulanir. Bunlar : Esleme – toplama ve çarpma yöntemleridir.

a) Esleme Yöntemi :

Saymak istedigimiz çoklugun elemanlari ile 1 den baslayan dogal sayilari 1-1 eslersiniz. En son eslenen sayi o çoklugun sayisini verir. Örnegin bir grupta bulunan ögrencileri saymak esleme yöntemi ile saymaktir.

B) Toplam Yöntemi :

Daha önce ayri ayri sayilan kümelerin eleman sayilarini toplayarak, bunlarin tümünden olusan kümenin eleman sayisini bulma yöntemidir. Örnegin cebimizdeki para çoklugunu bulmak için üzerilerinde yazili miktarlarin toplamini alirsiniz.

c) Çarpma Yöntemi :

Sayilmasi istenen çokluk ayri ayri gruplardan olusuyorsa, her gruptaki çokluklarin sayilari ile grup sayisinin çarpimlari alinir..Sayilmasi istenen miktar bulunmus olur.

Bu yöntemle çokluk sayisini bulmaya çarpma yöntemi denir.

Örnegin yandaki dikdört-

gende bulunan karelerin

sayisini bulalim. Burada

6 sütun ve her sütunda

4 kare oldugundan kare sayisini bulmak için bunlar çarpilir. 6 . 4 = 24 bulunur. Bu yolla kare sayisi bulma yöntemi çarpma kuralini kullanma yöntemidir.

Bu yöntemle çözülebilen problemleri inceleyelim.

ÖRNEK :

A dan B ye 3

degisik yol B den

C ye iki degisik

yol vardir.

A dan (B den geçme kosulu ile) C ye kaç degisik yolla gidilebilir?

ÇÖZÜM :

Yollar ((1, a) (1, B) (2, a) (2, B) (3, a) (3, B)( olmak üzere 6 yol bulunur.

Çarpma yöntemi ile daha çabuk 3 . 2=6 olarak bulunur.

ÖRNEK :

KONYA kelimesindeki harflerle bes harfli anlamli yada anlamsiz kaç sözcük yazilabilir ?

ÇÖZÜM :

Bes harfi yandaki

1; Numaraya 5 degisik harf yazilabilir.

2; Numaraya 4 degisik harf yazilabilir.

(Çünkü bir harf 1 numaraya yazilmistir.)

3; Numaraya 3 degisik harf yazilabilir.

4; Numaraya 2 degisik harf yazilabilir.

5; Numaraya ise 1 harf kalir. Yazila-bilecek sözcük sayisi, çarpma yöntemi geregince 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 olarak bulunur.

Yoruma sekme
Diğer sitelerde paylaş

  • 2 ay sonra...

kim bulmuş Isaac Newton

sonuclar herkeslen aynıdı yalnızca farklı olarak buldugum buydu fakat bunu yayınlayan site acılmıyor bence bu sahsın hayatını arastırırsanız konuyu daha ayrıntılı bulabilirsiniz umarım

not:ekmek talısı tarıfı araken buralara geldım sorunu gordum ve bende merak ettım arastırdım buldum dıgerlerıyle aynı tek farklı olan kısmı buydu umarım ısınıze yarar

Yoruma sekme
Diğer sitelerde paylaş

kim bulmuş Isaac Newton

sonuclar herkeslen aynıdı yalnızca farklı olarak buldugum buydu fakat bunu yayınlayan site acılmıyor bence bu sahsın hayatını arastırırsanız konuyu daha ayrıntılı bulabilirsiniz umarım

not:ekmek talısı tarıfı araken buralara geldım sorunu gordum ve bende merak ettım arastırdım buldum dıgerlerıyle aynı tek farklı olan kısmı buydu umarım ısınıze yarar

teşekkürler cevap için :) belki bulmuşsundur ama buda benim yardımım olsun... :yuvarlan:

 

 

MALZEMELER

12 dilim tost ekmegi

2 yumurta

1 cay bardagi süt

siviyag (kizartmak icin)

bir tutam tuz

Serbet icin:

1.5 su bardagi tozsekeri

1.5 su bardagi su

1 corba kasigi limon suyu

HAZIRLANISI

 

Serbet icin tencerede sekeri ve suyu koyup kivama gelinceye kadar kaynatin.Sonra limon ekleyim bir tasimlik daha kaynattiktan sonra ocaktan alip sogmaya birakin.Diyer yandan baska bir tabakta yumurtalari cirpin ve sütle tuzu ilave edin iyice karistirin.Tavada siviyagi kizartin.Ekmekleri sütlü karisima her iki tarafinida bulayip tavada ki yagda kizartin.Her iki tarafida kizarditan sonra tavadan alirken iyice süzüp ondan sonra soguk serbetin icerisine birakin.Serbetini cektikten sonra ister tek ister iki ekmek üst üste koyarak(isteyen arasina ceviz ezmesi veya kaymagi sürebilir) üzerine kaymak veya ceviz,findikla süzleyebilirsiniz.Afiyet olsun :excl:

Yoruma sekme
Diğer sitelerde paylaş

  • 3 yıl sonra...
  • 3 yıl sonra...
  • 1 yıl sonra...

Katılın Görüşlerinizi Paylaşın

Şu anda misafir olarak gönderiyorsunuz. Eğer ÜYE iseniz, ileti gönderebilmek için HEMEN GİRİŞ YAPIN.
Eğer üye değilseniz hemen KAYIT OLUN.
Not: İletiniz gönderilmeden önce bir Moderatör kontrolünden geçirilecektir.
Примечание: Ваше сообщение будет проверено модератором перед отправкой.

Misafir
Bu başlığa cevap yaz

×   Zengin metin olarak yapıştırıldı..   Onun yerine sade metin olarak yapıştır

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Önceki içeriğiniz geri getirildi..   Editörü temizle

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

 Paylaş

×
×
  • Yeni Oluştur...

Önemli Bilgiler

Bu siteyi kullanmaya başladığınız anda kuralları kabul ediyorsunuz Kullanım Koşulu.