Fizikçiler, yerleşik kuantum kaynak teoreminin kusurunu giderdi

Fizikçiler, yerleşik kuantum kaynak teoreminin kusurunu giderdi

Kuantum bilgi teorisi, kuantum teknolojilerinin bilgiyi nasıl depoladığı ve işlediğini inceleyen bir çalışma alanıdır. Son birkaç on yılda, araştırmacılar kuantum bilgisayarların ve kuantum mekanik etkilerinden yararlanarak çalışan diğer cihazların geliştirilmesine yön veren birçok yeni kuantum bilgi çerçevesi ve teorisi ortaya koymuştur.

Bunlar arasında, yalnızca sınırlı sayıda işlemin izin verildiği durumlarda kuantum sistemlerinde gerçekleşebilecek dönüşümleri özetleyen kaynak teorileri de bulunmaktadır.

2008 yılında, Imperial College London'dan iki bilim insanı, kuantum durumlarının birbirinden ne kadar iyi ayırt edilebileceğini açıklayan matematiksel bir teorem olan genelleştirilmiş kuantum Stein lemmasını tanıttı. Bu genelleştirilmiş durumda, tipik olarak belirli bir durumun (sıfır hipotezi) birden fazla özdeş kopyası ele alınır ve bunlar bileşik bir alternatif hipoteze, yani bir dizi duruma (örneğin, kaynak içermeyen durumlar) karşı test edilir.

Çin Hong Kong Üniversitesi, Shenzhen (CUHK-Shenzhen) ve Tokyo Üniversitesi'nden araştırmacılar bu matematiksel teoremi yeniden inceledi ve birkaç yıl önce ilk kez tespit edilen bir kusuru gidermeye çalıştı.

Nature Physics dergisinde yayınlanan makaleleri, kuantum Stein lemmasındaki boşluğu onaran, teoreme olan güveni yeniden sağlayan ve kuantum bilgi sistemlerine ilişkin mevcut anlayışı geliştiren yeni kurallar sunuyor.

Makalenin ortak yazarı Masahito Hayashi, Phys.org'a verdiği demeçte, "Genelleştirilmiş kuantum Stein lemması, kuantum hipotez testinde kuantum Stein lemmasının bir genellemesiyle ilgili bir ifadedir" dedi.

"Bu iddia ilk olarak 2008 yılında Brandão ve Plenio tarafından dile getirildi. Önemli bir nokta, bu genelleştirilmiş durumda, kuantum göreceli entropisinin ikinci argümanının bileşik bir hipotez olarak alınması ve bu bileşik alternatife beş koşulun uygulanmasıdır. Ancak, son yıllarda mevcut kanıtta bir boşluk olduğu keşfedildi."

Kuantum Stein lemmasındaki boşluğun giderilmesi

Kuantum Stein lemmasındaki kusur, bir fizikçi ekibinin teoremde kök salmış fikirler içeren bir makale yayınlamasının ardından 2021 yılında ilk kez tespit edildi. Singapur Ulusal Üniversitesi'nde (NUS) profesör olan Marco Tomamichel, araştırmacıların makalesinde bir sorun tespit etti ve yazarlar bu sorunun kökenini Brandão ve Plenio'nun 2008 yılında ortaya koyduğu orijinal teoreme kadar izledi.

"Daha sonra Berta ve meslektaşları, bu boşluğu ve sonuçlarını açıkça tanımlayan bir makale yayınladılar," dedi Hayashi.

"Brandão-Plenio'nun önceki çalışmasındaki boşluk bu şekilde geniş çapta bilindi. Bu sonuç kuantum kaynak teorisinde temel bir sonuç olduğu ve birçok makale buna dayandığı için, birçok araştırmacı iddianın doğru bir kanıtla onarılabileceğini araştırdı. Örneğin, Yamasaki ve Kuroiwa, sorunu çözmeyi amaçlayan bir makale yayınladılar, ancak bu kanıtın da bir boşluk içerdiği ortaya çıktı."

Bu sıralarda Hayashi, kuantum bilgi teorisi alanında kapsamlı araştırmalar yapıyordu ve zaten birçok kuantum hipotezini test etmişti. Bununla birlikte, teoremdeki yeni tespit edilen boşluğa henüz yakından aşina değildi ve onu onarmaya çalışmamıştı.

"Bu sorun hakkında ilk olarak dolaylı yoldan bilgi edindim ve bunu aktaran kişi, bileşik alternatif hipoteze uygulanan beş koşulu doğru bir şekilde belirtmedi," dedi Hayashi.

"Örneğin, bileşik hipotez dışbükey değilse, karşı örnekler oluşturmak kolaydır; ancak bu koşul iletilmedi, oysa bileşik hipotezin kapalılığı beş koşuldan biridir."

O dönemde edindiği bilgilere dayanarak Hayashi, teorem için bir genellemenin mümkün olmayacağını düşündü ve bu nedenle bir genelleme türetmeye çalışmadı.

Ancak Mayıs 2024'te Granada Üniversitesi'nde düzenlenen uluslararası bir çalıştaya katıldı ve burada teorem hakkında daha fazla bilgi edindi ve fikrini değiştirdi.

"Bu çalıştayda, ortak yazarım Hayata Yamasaki, varsayılan genelleştirilmiş kuantum Stein lemmasını açıkladı ve en önemlisi, bileşik alternatif hipotez üzerindeki beş koşulu doğru ve açık bir şekilde belirtti," dedi Hayashi.

"Açıklama kolayca takip edilebildiği için Hayashi, çalıştayın ikinci yarısında ve bir sonraki toplantıya seyahat ederken, iddianın kanıtlanıp kanıtlanamayacağını incelemeye başladı."

Hayashi, teoremdeki kusuru ele almak için ilk olarak sözde grup temsil teorisine dayanan Schur ikiliği matematiksel kavramından yararlandı. Genelleştirilmiş kuantum Stein lemmasının ispatları genellikle beş teknik koşulu ele alırken, o bunlardan birini, yani sistemin bir kısmı atıldıktan sonra izin verilen durum kümesinin geçerliliğini koruduğu varsayımını dışlamıştır.

"Teoremin kaba bir ispatını geliştirdikten sonra, kontrol etmesi için Yamasaki'ye gönderdim," dedi Hayashi. "Birkaç tur karşılıklı görüş alışverişinden sonra ispat tamamlandı ve kaynak dönüşüm teorisini genelleştirmeye geçtik. Bu aşamada, Yamasaki önce ana fikirleri yazdı, ben de bunları iyileştirdim ve değiştirdim."

Kuantum teknolojilerinin tasarımı için güvenilir bir matematiksel temel

Sonuç olarak, Hayashi ve Yamasaki, kuantum Stein lemmasındaki sorunu çözmeyi başardılar ve kuantum kaynaklarının termodinamiğin ikinci yasasına benzer bir yasaya uyduğunu doğruladılar. Bu çalışmaları, kuantum teknolojileriyle nelerin başarılabileceğini anlamak için daha güvenilir bir çerçeve sunuyor.

Hayashi, çalışmalarını Tomamichel tarafından düzenlenen bir seminerde NUS'ta sundu. Bu vesileyle, orijinal teoremdeki bir kusuru ilk tespit eden profesör, ispatlarının doğruluğunu doğruladı.

"Bu aşamada, ispat hala beş koşuldan birini varsayıyordu: permütasyonlar altında kapalılık," diye açıkladı Hayashi. "Ancak, bu varsayım yalnızca bir sıkıştırma işleminin oluşturulmasında kullanıldı. Standart sıkıştırma teknikleri genellikle, kopyaların sayısı için farklı özdeğerlerin sayısının polinom olarak sınırlı olmasını gerektirir ve orijinal yaklaşımda, permütasyon-kapalılık koşulu bu gereksinimi sağlıyordu."

Bazı matematiksel ispatlarda, bilim insanlarının özdeğerler olarak adlandırılan, bir matrisin temel özelliklerini yakalayan sayıları analiz etmeleri gerekir. Özdeğerlerin sayısı çok büyükse, ki bu bağlamda çok büyük kuantum sistemleri düşünüldüğünde ortaya çıkar, teoremin uygulanması zor olabilir.

"Özdeğerlerin sayısının polinom olmadığı durumu ele almak için, daha önceki bir makalede tanıtılan bir tekniği kullandık; bu teknik, bir matrisi özdeğerlerinin sayısı polinom olan başka bir matrisle değiştirerek ve ardından argümanı yürüterek çalışır," dedi Hayashi.

"Bu tekniği kullanarak, permütasyon-kapalılık varsayımını kaldırmayı başardık ve makalenin son halini Nature Physics'e gönderebildik."

Hayashi ve meslektaşının son makalesi, hem kuantum bilgi teorisi hem de kuantum teknolojilerinin geliştirilmesi için önemli sonuçlar doğurabilir.

Gelecekte, genelleştirilmiş kuantum Stein lemmasının güncellenmiş versiyonu, kuantum mühendisleri tarafından kuantum algoritmalarını optimize etmek ve sistemlerinin gerçekçi olarak neler başarabileceğini daha iyi tahmin etmek için kullanılabilir.

"Bu sonuçla, kuantum kaynak teorilerinde 'ikinci yasayı' yeniden kurmayı başardık," dedi Hayashi. "Başka bir deyişle, çeşitli kuantum kaynak türlerinin dönüşümü, uygun bir dönüşüm kuralları sınıfı altında, artık dönüşüm oranları açısından birleşik bir şekilde ele alınabilir. Bu çalışmanın devamı olarak, dinamik kaynaklar için kaynak teorilerini daha da geliştirmeyi planlıyoruz ve bu yönde bazı sonuçlar elde etmiş bulunuyoruz."

Kaynak: Phys