kartlar

[Φ dogalay]

arkadaşlar kutunun içinde (torbadan yorulduğumuzu varsayarak kutu diyorum) 3 tane kart var.

1. kart iki tarafı da siyah

2. kart iki tarafı da beyaz

3. kart bir tarafı siyah, diğer tarafı beyaz

 

kutudan 1 kart çekiyorum ve masaya koyuyorum. Kartın bana bakan yüzü siyah olduğuna göre alttaki yüzünün de siyah olma olasılığı nedir ?

[Φ nobody]

1/2 diyeceğim ama

bu kadar kolay olmayabilir

[Φ dogalay]

değil malesef

[Φ nobody]

arkadaşlar kutunun içinde (torbadan yorulduğumuzu varsayarak kutu diyorum) 3 tane kart var.

1. kart iki tarafı da siyah

2. kart iki tarafı da beyaz

3. kart bir tarafı siyah, diğer tarafı beyaz

 

kutudan 1 kart çekiyorum ve masaya koyuyorum. Kartın bana bakan yüzü siyah olduğuna göre alttaki yüzünün de siyah olma olasılığı nedir ?

bir yüzü siyahsa

ya 1. kartı ya da 3.yü çekmişimdir.

bunların kendi aralarındaki olasılıkları eşit olduğuna göre

cevap 1/2 olmalı.

 

ben de şöyle sorayım:

kartın bana bakan yüzü siyahsa

alttaki yüzün beyaz olma olasılığı nedir?

 

Unutma!

senin sorunun cevabıyla benimkinin toplamı 1 olmalı.

siyah beyaz dışında başka renk yok çünkü

[Φ kimsekim]

Toplam olarak, siyah bir yüz görme olasılığımız, (kartın çekilme olasılığı*belli bir yüzünün üstte olma olasılığı) diye yazarsak: (1/3)*(1/2) (birinci kartın bir yüzü) + (1/3)*(1/2) (birinci kartın diğer yüzü) + (1/3)*(1/2) (üçüncü kartın siyah yüzü) = 3/6 = 1/2

Kartı çevirdiğimiz zaman siyah bir yüz görüyorsak da, ilk olarak üstte olmuş olan yüz, birinci kartın birinci ya da ikinci yüzü olabilir, yani: (1/3)*(1/2) + (1/3)*(1/2) = 1/3

Sonuç: (1/3)/(1/2) = 2/3

Yani gördüğümüz bu siyah yüzün, birinci kartın yüzlerinden biri olma olasılığıdır bu.

 

Nobody'nin sorusunun cevabı da, bu gördüğümüz siyah yüzün üçüncü kartın siyah yüzü olma olasılığıdır. O da: ((1/3)*(1/2)) / (1/2) = 1/3

[Φ nobody]

Sonuç: (1/3)/(1/2) = 2/3

katılıyorum

ben acele etmişim