soru şu:

padisahın biri bir köyünn halkına uyuz oluyo ve onları oldurmek istiyo ama bi neden bulması gerek. o da köyden 20 tane erkegi huzuruna cagırıp diyor ki :

yarın safakla sizii boy sırasına sokacagım. en uzunununz en arkada en kısanız ise en onde olacak. ve kafalarınıza ya beyaz ya da siyah birer sapka takacagım. herkez kendi onundeki adamların sapka rengini gorurlerken kendi ve arkasındaki adamların sapka rengini göremeyecek. en arkadan baslayarak sırayla sapka renklerinizi soracagım. bilen kurtulur bilemeyenin kelle gider . bu kosullar altında koy halkıı ne yaparak en fazla sayıdaadam kurtarabilir?

en arkadaki adam renklerden birine 0 diğerine 1 rakamını verir ve önündeki tüm şapkaların sayı değerini mod 2'ye göre toplar. bulduğu sayının rengini de tahmin olarak söyler. 1/2 kurtulma şansı vardır. önündeki adam da kendi önündeki tüm şapkaları mod 2'ye göre toplar ve arkadaki adamın söylediği sayıdan çıkarır.bulduğu sayı kafasındaki şakanın rengini verir. bu işlem en öndekine kadar böyle devam eder. ensonunda 19 kişi kesin kurtulur. 1/2 ihtimalle hepsi de kurtulabilir. genelleştirirsek n-1 kişi kesin kurtulur. n. kişi ise 1/m ihtimalle kurtulur. (m= şapka rengi)

en arkadaki adam renklerden birine 0 diğerine 1 rakamını verir ve önündeki tüm şapkaların sayı değerini mod 2'ye göre toplar. bulduğu sayının rengini de tahmin olarak söyler. 1/2 kurtulma şansı vardır. önündeki adam da kendi önündeki tüm şapkaları mod 2'ye göre toplar ve arkadaki adamın söylediği sayıdan çıkarır.bulduğu sayı kafasındaki şakanın rengini verir. bu işlem en öndekine kadar böyle devam eder. ensonunda 19 kişi kesin kurtulur. 1/2 ihtimalle hepsi de kurtulabilir. genelleştirirsek n-1 kişi kesin kurtulur. n. kişi ise 1/m ihtimalle kurtulur. (m= şapka rengi)

 

bu cevap yanlış... en öndeki hiç şapka göremeyecek... ayrıca herkesin aynı şapka rengine 0 ya da 1 demesi lazım

 

7 kişi için bi örnek vereyim...

S=0 (Siyah Şapka)

B=1 (Beyaz Şapka)

olsun

 

Sıralanış: (önden) S - S - B - S - S - S - S (arkaya) ; şeklindeyse

 

herkes bir arkasındaki toplamdan çıkaracaksa;

 

7.kişi : 0+0+1+0+0+0=1(mod2) bulur ==>1=B ölür...

6.kişi : 0+0+1+0+0=1-->1-1=0(mod2)bulur==>0=S kurtulur...

5.kişi : 0+0+1+0=1--> 0-1=1(mod2)bulur ==>1=B ölür...

4.kişi : 0+0+1=1-->1-1=0(mod2)bulur ==>0=S kurtulur...

3.kişi : 0+0=0 bulur -->0-0=0(mod2)bulur ==>0=S ölür...

2.kişi : 0=0 bulur --> 0-0=0(mod2)bulur ==>0=S kurtulur...

1.kişi önünde şapka göremediği için toplama yapamaz, neye göre renk söler bilmiorum ama 1.kişi canını kurtarsa bile 3. , 5. ve 7. kişiler ölmüş olur...

 

 

yok eğer herkes en arkadaki toplamdan çıkaracaksa;

 

7.kişi : 0+0+1+0+0+0=1(mod2) bulur ==>1=B ölür...

6.kişi : 0+0+1+0+0=1-->1-1=0(mod2)bulur==>0=S kurtulur...

5.kişi : 0+0+1+0=1--> 1-1=0(mod2)bulur ==>0=S kurtulur...

4.kişi : 0+0+1=1-->1-1=0(mod2)bulur ==>0=S kurtulur...

3.kişi : 0+0=0 bulur -->1-0=0(mod2)bulur ==>1=B kurtulur

2.kişi : 0=0 bulur --> 1-0=1(mod2)bulur ==>1=B ölür...

Yine 1.kişi canını kurtarsa bile 2. ve 7. kişiler ölmüş olur...