Zıplanacak içerik

Featured Replies

Gönderi tarihi:

Radikal Gazetesi 18/06/2006 İsmet Berkan:

Gemi kazasından kurtulan beş kişi ve bir maymun ıssız adaya çıkarlar. Çıkar çıkmaz da hindistancevizi toplamaya koyulurlar. Akşama kadar toplayabildikleri kadar cevizi bir kenara yığıp yatar uyurlar. Adamlardan biri gece uyanır, cevizleri beşe böler, artan bir taneyi de maymuna verir, kendi hissesini bir yere saklayıp yatar. Ardından biri daha uyanır. O da, kendinden önce arkadaşının yaptığından habersiz cevizleri beşe böler, artan bir taneyi maymuna verir, kendi hissesini saklar ve yatar. Derken üçüncü, dördüncü ve beşinci adam da sırayla uyanıp aynı şeyi yaparlar. Sabah hepsi uyandığında ortada kalan cevizler bir kez daha beşe bölünür, bu kez maymuna bir şey düşmez.

En başta kaç ceviz vardı?

nasil yaptiginizi da istiyorum Big Grin

 

x ceviz vardı başta bu sonu 1 olan bi sayı o 1 olmayınca 5 e bölünüyo de mi?

o zmn ilk kişi (x-1)/5 cevizi alır geriye (26-x)/5 cevi kalır

2. kişi (21-x)/5 cevizin 5te birini alır yani (21-x)/25 cevizi geriye ise (625-21+x)/25 ceviz kalır işlemi şu anda yaptıgım için biraz uzun suruyo yani (624+x)/25 ceviz kalır

3. kişi (509+x)/25 cevizin 5te birini yani (509+x)/125 ceviz alır geriye (15625-509-x)/125 kalır yani (15116-x)/125 ceviz kalır

4. kişi gelidignde (15116-x-125)/125 cevizi 5e böler yani (14991-x)/625 ceviz alır. geriye (375634+x)/625 ceviz kalır...

5. kişi gelidiginde (375009+x)/625 cevizi 5e böler.... yani (375009+x)/3125 cevizi alır geriye (9765625-375009-x)/3125 ceviz yani (9390616-x)/3125 ceviz kalır. sabah kalktıklarında bu kadar ceviz vardır...

5 kişi paylaşacağı içinbu sayının 5 e bölünebilmesi lazım...yani 5x3125 e bölünmesi lazım (9390616-x) in

(9390616-x)/15625 in pozitif bir tamsayı olması lazım...3121 diyorum ama net bir sonuç alamıyorum...

ama x 375009 oldugunda tam bir sonuc cıkıyo... yanlış işlem yapmış olabilirim ki dogru cevabın 3121 oldugu da kesin gibi ama 375009 gibi bi sonuca ulastım....sadece işlem yapmak amacıyla bu bir denemeydi sizlerden de denemeler beklerim...ben yapamadım darısı başınıza....

Gönderi tarihi:
  • Yazar

bu sabah ugrastim cozdum tekrar..

 

 

topladiklari cevize X dersek. X sayisindan 1 cikarmamiz. sonra kalan sayiyi 5'e bolmemiz. ve cikan sayiyi 4 ile carpmamiz gerekir. ve bunu 5 defa tekrarlamamiz. ardindan da son cikan sayiyi herkez uandiktan sonra tekrar 5'e bolerek en sonda kisi basina kalan ceviz sayisini bulmamiz gerekir...

 

bu durumda denklemimiz şu olacaktır:

((((((((((((((((X-1)/5)x4)-1)/5)x4)-1)/5)x4)-1)/5)x4)-1)/5)x4)/5)=Y

 

şimdi denklemimizi en içten başlayarak çözelim...

(X-1)/5)x4=(4X-4)/5)

(((((4X-4)/5)-1)/5)x4)=(16x-36)/25

(((((16x-36)/25)-1)/5)x4)=(64x-244)/125

(((((64x-244)/125)-1)/5)x4)=(256X-1476)/625

(((((256X-1476)/625)-1)/5)x4)=(1024X-8404)/3125

(((1024X-8404)/3125)/5)=(1024X-8404)/15625

(1024X-8404)/15625=Y

(1024X-8404)=15625Y

 

burada 1024X-8404 ve 15625 sayilarinin ekokunu bulmamiz lazim. fakat bu silem cok uzun surebilir. o yuzden islemin basina donuyoruz...

 

X=5a=]25a-1=]125a-2=]625a-3=]3125a-4

 

bu dizilime gore X sayisinin 5 , 25-1 , 125-2 , 625-3 , 3125-4 sayilarindan biri olduğunu görüyoruz. bu 5 sayiyi denedikten sonra da Y'yi 204 , X'i 3121 buluyoruz.

  • 3 ay sonra...
Gönderi tarihi:

Merhaba

aylar önce sorulmuş bu sıkı soruyu yeni gördüm.

sorunun cevabı yani 3121 sayısı biliniyor ancak bunun matematiksel olarak nasıl bulunduğu aranıyor.

MouSTaPHa denklem kurarak bir yol bulmuş ama son aşamada yaptığı işlem biraz zorlama geldi bana.

Alıntı yaptığım kısmı anlayan varsa yazsın lütfen, ben anlayamadım ve öğretmen olsam (soruda biryerde yazıldığı gibi) cevabı kabul etmem, zaten deneme yanılma kullandığını kendi de belirtmiş:

(1024X-8404)=15625Y

burada 1024X-8404 ve 15625 sayilarinin ekokunu bulmamiz lazim. fakat bu silem cok uzun surebilir. o yuzden islemin basina donuyoruz...

X=5a=]25a-1=]125a-2=]625a-3=]3125a-4

bu dizilime gore X sayisinin 5 , 25-1 , 125-2 , 625-3 , 3125-4 sayilarindan biri olduğunu görüyoruz. bu 5 sayiyi denedikten sonra da Y'yi 204 , X'i 3121 buluyoruz.

 

Peki o zaman cevabı sen bul sıkıysa derseniz :)

Kendime dedim zaten bunu ve denklemi biraz farklı kurarak kesin bir sonuç buldum:

 

1.kişinin aldığı= (x-1)/4 1.kişi ve maymunun aldığı=(x-1)/4 + 1=(x+4)/5

1.den sonra kalan=x-(x+4)/4=(4x-4)/5

 

2.kişinin aldığı=((4x-4)/5 -1)/5=(4x-9)/25 2.kişi ve maymunun aldığı=(4x-9)/25+1=(4x+16)/25

 

işlemi göstermeden yazıyorum:

3.kişi ve maymunun aldığı=(16x+64)/125

 

bütün işlemleri yapmaya gerek yok aslında çünkü

altı çizili terimlere dikkat ederseniz

n. terim=[(4^n)*X+(4^(n+1))]/(5^n) oluyor

yani 4.terim=(64x+256)/625

5.terim= (256x+1024)/3125

 

bu denklemin mustafanınkinden ne farkı var ki diyeceksiniz

evet çok benziyor

ama benimki sadeleşebiliyor:

(256x+1024)/3125=y ise

256x=3125y-1024

x=3125y/256 - 1024/256

x=3125y/256 - 4

x in tamsayı olabilmesi için y nin minimum değeri 256 olmak zorunda

bu durumda x=3125*256/256 -4=3125 -4=3121 bulunur

selamlar...

  • 2 hafta sonra...
Gönderi tarihi:

gruba yeni girdiğim için arada eski soruları karıştırıyorum ) şöyle olabilir:

 

1.adamdan kalan cevize f(x): 4(x-1)/5 dersek ve bu iş 5 kere yapılıyorsa fonksiyon f(x(x(x(x(x))))) olur yani her seferinde x'in yerine 4(x-1)/5 koyarız ve kalan cevize ise y dersek

 

(1024x-8404) = y olur yani

 

1024x = 15625y + 8404 iki bilinmeyenli denklem çıkar

 

1024 ve 8404 iki defa ikiye (yani 4'e) bölünebilir fakat 15625 bölünemez, demek ki y bölünmelidir, öyleyse y = 4k diyebiliriz

 

1024x = 15625(4k) + 8404 olur, iki tarafı da 4'e böleriz

 

256x = 15625k + 2101 olur, bu defa 15625 ve 2101 tek, 2064 ise çift sayıdır yani k tek olmalıdır, k = 2p+1 dersek

 

256x = 15625(2p+1) + 2101 olur

 

256x = 15625(2p) + 15625 + 2101

 

256x = 15625(2p) + 17726 yine sadeleştiririz

 

128x = 15625p + 8863 olur, aynı şekilde p tek olmalı; p = 2m+1

 

128x = 15625(2m+1) + 8863

 

128x = 15625(2m) + 15625 + 8863

 

128x = 15625(2m) + 24488 sadeleştiririz

 

64x= 15625m + 12244 ; m çift olmalıdır, m = 2n

 

64x = 15625(2n) + 12244

 

32x = 15625n + 6122; n çift olmalı n = 2f

 

32x= 15625(2f) + 6122

 

16x = 15625f + 3061 f tek olmalı f = 2t+1

 

16x 15625(2t+1) + 3061

 

16x = 15625(2t) + 15625 + 3061

 

16x = 15625(2t) + 18686

 

8x = 15625t + 9343 t tek olmalı, t = 2d+1

 

8x = 15625(2d+1) + 9343

 

8x = 15625(2d) + 15625 + 9343

 

8 x = 15625(2d) + 24968

 

4x = 15625d + 12484 d çift olmalı, d = 4k

 

4x = 15625(4k) + 12484

 

x = 15625k + 3121

 

doğru cevap 3121 fakat k tamsayı olmak şartıyla 15625k da eklenebilir

Katılın Görüşlerinizi Paylaşın

Şu anda misafir olarak gönderiyorsunuz. Hesabınız varsa, hesabınızla gönderi paylaşmak için ŞİMDİ OTURUM AÇIN.
Eğer üye değilseniz hemen KAYIT OLUN.
Not: İletiniz gönderilmeden önce bir Moderatör kontrolünden geçirilecektir.

Misafir
Maalesef göndermek istediğiniz içerik izin vermediğimiz terimler içeriyor. Aşağıda belirginleştirdiğimiz terimleri lütfen tekrar düzenleyerek gönderiniz.
Bu başlığa cevap yaz

Önemli Bilgiler

Bu siteyi kullanmaya başladığınız anda kuralları kabul ediyorsunuz Kullanım Koşulu.