1970-1971 liseler arası matematik yarışması alıştırma sorusuydu

[Φ profesör matematik hastası]

6 basamaklı öyle bir sayı bulunuz ki 6 ile çarpıldığında son 3 rakam başa SIRA DEĞİŞTİRMEDEN geçsin.Hadi size kolay gelsin.

[Φ profesör matematik hastası]

Cevabı biliyorum ama halen çözemediniz mi (kim bilecek çoook merak ediyom da).

[Φ ^^TİLKİ^^]

6 basamaklı öyle bir sayı bulunuz ki 6 ile çarpıldığında son 3 rakam başa SIRA DEĞİŞTİRMEDEN geçsin.Hadi size kolay gelsin.

 

123456

[Φ profesör matematik hastası]

123456

Üzgünüm ama yanlış cevap denemeye devam!

[Φ eureka]

6 basamaklı öyle bir sayı bulunuz ki 6 ile çarpıldığında son 3 rakam başa SIRA DEĞİŞTİRMEDEN geçsin.Hadi size kolay gelsin.

 

Bir çözüm buldum ve bulduğum yanıt şartı sağlıyor: 142857

 

142857*6=857142

 

İzlediğim çözüm yolu:

 

"abcdef" 6 basamaklı ilk sayımız olsun. Bu sayı 6 ile çarpıldığında "defabc" olması isteniyor.

 

"abcdef" sayısında "abc" üç basamaklı kısmına A, "def" 3 basamaklı kısmına B dersem:

 

"abcdef" sayısı "1000A+B" şekline dönüştürülebilir (A'nın eşit olduğu 3 basamaklı kısmın her bir elemanı, B'nin eşit olduğu kısmın her bir elemanının 1000 katıdır)

 

O halde:

 

(1000A+B ) * 6 = (1000B+A) ;burada da "defabc" sayısı aynı mantıkla (1000B+A) olur.

 

denklemini çözersek:

 

6000A+6B=1000B+A

 

A/B = 994/5999

 

Denklemi 7 ile sadeleştirirsek:

 

A/B = 142/857

 

olur.

 

Buna göre A=142, B=857

 

ve aranılan sayı 142857 olarak bulunur.

[Misafir taurusmutis]

6 basamaklı öyle bir sayı bulunuz ki 6 ile çarpıldığında son 3 rakam başa SIRA DEĞİŞTİRMEDEN geçsin.Hadi size kolay gelsin.

111670 x 6 =670020 saygılar,sevgiler.

[Φ profesör matematik hastası]

Bir çözüm buldum ve bulduğum yanıt şartı sağlıyor: 142857

 

142857*6=857142

 

İzlediğim çözüm yolu:

 

"abcdef" 6 basamaklı ilk sayımız olsun. Bu sayı 6 ile çarpıldığında "defabc" olması isteniyor.

 

"abcdef" sayısında "abc" üç basamaklı kısmına A, "def" 3 basamaklı kısmına B dersem:

 

"abcdef" sayısı "1000A+B" şekline dönüştürülebilir (A'nın eşit olduğu 3 basamaklı kısmın her bir elemanı, B'nin eşit olduğu kısmın her bir elemanının 1000 katıdır)

 

O halde:

 

(1000A+B ) * 6 = (1000B+A) ;burada da "defabc" sayısı aynı mantıkla (1000B+A) olur.

 

denklemini çözersek:

 

6000A+6B=1000B+A

 

A/B = 994/5999

 

Denklemi 7 ile sadeleştirirsek:

 

A/B = 142/857

 

olur.

 

Buna göre A=142, B=857

 

ve aranılan sayı 142857 olarak bulunur.

 

Çözmek için uğraşan arkadaşlara teşekkür,eureka 'yı da ayrıca tebrik ederim.