Bir kübün içine, köşeleri kübün köşeleri olmak üzere kaç tane üçgen çizilebilir?

 

Her bir yüzeyine 4'er üçgenden,6 yüzeyine toplamda 24 üçgen..(Şekilde siyah ile çizililer)

 

Ardından,şekilde sadece karşılıklı iki yüzey arasında gösterdiğim 8 üçgenden,karşılıklı 3 yüzey arasında toplamda 24 üçgen..

 

Ve toplam olarak istenen şartlarda 48 üçgen çizilebilir..

 

NOT:Şekil aceleye geldi,kusura bakmayın..Karşılıklı yüzeyler arasında sadece 4 üçgenin çizimini gösterdim..Aynı yüzeyler arasında çarprazlamasına 4 üçgen daha çizilebiliyor..

 

Bir önceki cevabıma bakarken yeni üçgenleri gördüm..

 

Kübün her bir köşesinden,karşı alt köşelere 2'şer üçgen çizilebiliyor..Alt ve üst köşelerden toplamda 8 x 2=16..KArşılıklı 3 yüzey var,buradan hareketle 16 x 3= 48 üçgen daha çizilebiliyor..

 

Önceki cevabımdaki 48 üçgenle beraber 48+48=96 üçgen çizilebilir..

Küpte 8 köşe olduğuna ve bir üçgen için 3 köşe gerektiğine göre 8'in 3'lü kombinasyonu = C(⁸₃) sonucu verir = 56

Buna yüzeylerdeki üçgenler de dahildir. Bunlar hariç olursa 6*C(⁴₃) 'i çıkarmak gerekir-->56-24=32 üçgen kalır.

Bence böyle ???

Küpte 8 köşe olduğuna ve bir üçgen için 3 köşe gerektiğine göre 8'in 3'lü kombinasyonu = C(⁸₃) sonucu verir = 56

Buna yüzeylerdeki üçgenler de dahildir. Bunlar hariç olursa 6*C(⁴₃) 'i çıkarmak gerekir-->56-24=32 üçgen kalır.

Bence böyle ???

 

Doğru yanıt için tebrikler.

Bir Küpün yuzeyleri ile üçgen cizilebilir mi