Bursa'da doğdu. 9 yaşında amatör olarak piyano eğitimine başladı. 1998'de Uludağ Üniversitesi Devlet Konservatuvarı (U.Ü.D.K.) Piyano Ana Sanat Dalı'na yarı zamanlı statüde, 2000 yılında ise tam zamanlı statüde kabul edilerek piyano eğitimini sürdürdü. 2001 yılında U.Ü.D.K. Lise Devresi'ne geçerek Mehmet Okonşar'la ve kısa bir süre sonra da Toros Can'la piyano çalışmaya başladı.

Konservatuvarın çeşitli etkinliklerinde (oda müziği, yaylı çalgılar eşliği, solist vb.) birçok kez görev aldı. 2003 Nisan (22-25) ayında Anadolu Üniversitesi Devlet Konservatuvarı'nda Mikhail Lidsky'nin master kursuna aktif olarak katılıp olumlu eleştiriler aldı. Yine aynı yılın Ağustos (11-23) ayında Salzburg (Avusturya) Mozarteum Universtat "İnternationale Summer Akademie"de Aquilles Delle Vigne'nin master kursuna aktif olarak katılıp, kurs sonundaki dinleti programında yer alarak beğeni kazandı. 2003 Aralık ayında Bursa Devlet Senfoni Orkestrası eşliğinde Beethoven 3.Piyano Konçertosu'nu, 2005 Mayıs ayında "Genç Kuşak Solistleri" kapsamında Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası eşliğinde E. Grieg Piyano Konçertosu'nu seslendirerek olumlu eleştiriler aldı.

2004 yılında U.Ü.D.K.'nda lisans eğitimine başlayan Göğüş, 2005'de (öğretmenlerinin ve piyano sanatçısı Özgür Aydın'ın da önerileriyle) öğrenimini Almanya'da sürdürmeye karar verdi. U.Ü.D.K. lisans II. sınıf öğrencisiyken, gösterdiği sınav performanslarıyla, 2006'da Hannover ve Berlin (Hans Eisler) Müzik Yüksekokulları'na kabul edildi. Görkem Göğüş, halen Hannover Musik Hochschule öğrencisi olup piyano çalışmalarını Prof. Christopher Oakden ile sürdürmektedir.