Euclides / Öklid

[Misafir birce]

 

Euclides - Öklid

 

 

 

Öklid çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil, matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen, yetkin bir örnekti.

 

 

M.Ö.300 yıllarında yaşamış olan Öklid hakkında bilinenler çok azdır. Elementler adlı meşhur kitabını 40 yaşında yazdığı söylenmektedir.

 

 

 

 

 

 

Gençliğinde Atina’da, Platon’un Akademisinde eğitim görmüş, astronomi, aritmetik, geometri

 

ve müzik konularına burada ilgi duymaya başlar. Elementleri İskenderiye’ce yazmıştır. Öklid geometrisinin aksiyomları şunlardır:

 

 

1- Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittirler.

 

 

2- Eğer eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilenler de eşit olur.

 

 

3- Eğer eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz.

 

 

4- Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.

 

 

5- Bütün, parçadan büyüktür.

 

 

 

 

 

Öklid geometrisinin postülaları ise şunlardır.

 

 

1- İki yol arasını birleştiren en kısa yol, doğrudur

 

 

2- Doğru doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.

 

 

3- Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri çemberdir.

 

 

4- Bütün dik açılar birbirine eşittir.

 

 

5- İki doğru bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu tarafta bu iki doğru kesişir.

 

 

6- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

 

 

7- Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.

 

 

 

 

 

Öklid ‘in üç tane de uzay kabulü vardır.

 

 

1- Uzay üç boyutludur.

 

2- Uzay sonsuzdur.

 

3- Uzay homojendir

 

 

Öklid’in bilimsel kişiliği, unutulmayan iki sözünde yansımaktadır:

 

Dönemin kralı I. Ptolemy, okumada güçlük çektiği Elementler’in yazarına, “Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu yok mu ?”

 

diye sorduğunda, Öklid “Özür dilerim, ama geometriye giden bir kral yolu yoktur” der.

 

Bir gün dersini bitirdiğinde öğrencilerinden biri yaklaşır, “Hocam, verdiğiniz ispatlar çok güzel; ama pratikte bunlar neye yarar ?”

 

diye sorduğunda, Öklid kapıda bekleyen kölesini çağırır, “Bu delikanlıya 5 -10 kuruş ver, vaktinin boşa gitmediğini görsün!”

 

demekle yetinir.

 

Öklid haklı olarak “geometrinin babası” diye bilinir; ama geometri onunla başlamış değildir.

 

Tarihçi Herodotus (M.Ö. 500) geometrinin başlangıcını, Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle

 

görevli kadastrocuların çalışmalarında bulmuştu. Geometri “yer” ve “ölçme” anlamına gelen “geo”

 

ve “metrein” sözcüklerinden oluşan bir terimdir.

 

Mısır’ın yanı sıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o dönemlerde büyük ölçüde, el yordamı, ölçme, analoji

 

ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret çalışmalardı.

 

Üstelik ortaya konan bilgiler çoğunlukla kesin olmaktan uzak, tahmin çerçevesinde kalan sonuçlardı.

 

Örneğin, Babilliler dairenin çemberini çapının üç katı olarak biliyorlardı. Bu öylesine yerleşik bir bilgiydi ki; pi’nin değerinin 3 değil,

 

22 / 7 olarak ileri sürenlere, bir tür şarlatan gözüyle bakılıyordu. Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar:

 

M.Ö. 1800 yıllarına ait Rhind papürüslerinde onların pi’yi yaklaşık 3.1604 olarak belirledikleri görülmektedir;

 

ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuçlar ortaya koyduğu söylenemez.

 

Nitekim, kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formülü bulan Mısırlılar, dikdörtgen için doğru olan bir alan formülünün,

 

tüm dörtgenler için geçerli olduğunu sanıyorlardı.

 

Aritmetik ve cebir alanında Babilliler, Mısırlılardan daha ilerde idiler. Geometride de önemli buluşları vardı.

 

Örneğin, “Pythagoras Teoremi” dediğimiz, bir dik açılı üçgende dik kenarlarla hipotenüs arasındaki bağıntıya ilişkin önerme

 

“bir dik üçgenin dik kenar karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir” buluşlarından biriydi.

 

Ne var ki, doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi; mantıksal ispat aşamasına geçilememişti henüz.