mücevherli soru

[Φ yalın&duru]

Zengin bir bayanın bir yüzüğü varmış. Bu yüzük üç parçadan oluşuyormuş. Her parçanın üzerinde birer taş varmış: Elmas, yakut ve safir. Yüzük parmaktan çıkarıldığında bu üç parça birbirinden ayrılıyormuş. Yüzük çok değerli olduğundan sigorta şirketi bayanın yüzüğü ancak çok önemli davetlerde takmasına izin veriyormuş. Bayan da yüzüğün bir sahtesini yaptırmış, diğer günlerde takmak için. Gerçek yüzüğü taktığı bir davet sonrası yorgunluğun verdiği dalgınlıkla gerçek yüzüğü çıkartıp sahte parçaların olduğu kutuya koymuş. Ertesi gün sigorta memuru gelip yüzüğü kontrol etmek istediğinde parçaların karıştığını görünce sinirlenmiş ve bayana iki kollu terazide iki tartıda gerçek parçaları ayırmasını söylemiş. Yoksa poliçeyi iptal edecekmiş. Neyse ki sahteler ile gerçeklerin ağırlıkları farklıymış. Gerçek taşlar kendi aralarında aynı ağırlıkta, sahteler de kendi aralarında aynı ağırlıktaymış ve sahteler daha hafifmiş, ayrıca taşların renkleri de doğal olarak birbirinden farklıymış Bayan iki tartıda gerçek taşları nasıl ayırmış?

[Misafir taurusmutis]

Cevabını Mesaj Kutuna attım..

[Φ zeygue]

Diyelimki elmas mavi olsun ve hakiki elmas E, sahte ve hafif olan elmas e olsun.

Yine aynı şekilde gerçek ve ağır olan yakut Y,sahte ve hafif olan yakut y olsun.

Ve gerçek safir gerçek safir S sahte safir s olsun.

 

1.Tartı:

Elmasları tartarız ağır olan gerçektir dolayısıyla sahteyi kutusuna koyarız.

Geride kalanlar

E,S,s,Y,y

 

2.Tartı

 

................................................Sol kefe .....Sağ kefe Dışarıda kalan

1.ci ihtimal................................E Y ........>.......Sy ..............s

2.ci htimal ................................E y.........<.......SY...............s

3.cü ihtimal...............................ES..........>.......Ys...............y

4.cü ihtimal...............................Es..........<.......YS...............y

5.ci ihtimal............................... Es..........=.......Sy...............Y

 

Özetle:

Elmasın gerçek olduğunu 1.ci tartıdan biliyoruz.

2.Tartı ihtimallerinden görüldüğü gibi ağır olan kefedeki taşlar gerçektir.Dışarıda kalan taş ise sahtedir.

Şayet kefeler eşit ise dışarıda kalan taş gerçektir.

[Φ yalın&duru]

İkinci tartıyı anlayamadım. Elimizde 5 taş var. Bana tek bir tartı söylemeniz gerekli. Örneğin: E ile Y bir tarafa, S ile Y diğer tarafa gibi. Bu tartının sonucunda şöyle olursa şunlar gerçektir ... gibi bir cevap olmalı. Cevabı bu şekle getirirseniz anlayabilirim belki.

[Φ NICLENO]

E1, E2 elmas

 

Y1, Y2 yakut

 

S1 ve S2 taşları safir

 

diye numaralandıralım

 

E1+Y1+S1 taşlarını terazinin bir gözüne

 

E2+Y2+S2 taşlarınıda terazinin diğer gözüne koyalım

 

Ağır gelen gözlerdeki taşların enaz 2 tanesi gerçektir.

 

ağır gelen taraftaki taşlar varsayalımki E1,Y1,S1 olsun. Bunlardan herhangi 2 tanesini terazinin gözlerine birer birer

 

koyalım.

 

Örneğin E1 ve Y1 hafif gelen gözdeki taş sahtedir. Diğer iki taş ve hafif gelen taşın rengindeki diğer taş gerçektir. Örneğin

 

Y1 hafifse gerçek taşlarımız. E1,Y2,S1 dir.

 

ancak terazi gözleri eşitse bu sefer gerçek taşlar E1,Y1 ve S2 dir.

[Φ bodrumlu]

Zengin bir bayanın bir yüzüğü varmış. Bu yüzük üç parçadan oluşuyormuş. Her parçanın üzerinde birer taş varmış: Elmas, yakut ve safir. Yüzük parmaktan çıkarıldığında bu üç parça birbirinden ayrılıyormuş. Yüzük çok değerli olduğundan sigorta şirketi bayanın yüzüğü ancak çok önemli davetlerde takmasına izin veriyormuş. Bayan da yüzüğün bir sahtesini yaptırmış, diğer günlerde takmak için. Gerçek yüzüğü taktığı bir davet sonrası yorgunluğun verdiği dalgınlıkla gerçek yüzüğü çıkartıp sahte parçaların olduğu kutuya koymuş. Ertesi gün sigorta memuru gelip yüzüğü kontrol etmek istediğinde parçaların karıştığını görünce sinirlenmiş ve bayana iki kollu terazide iki tartıda gerçek parçaları ayırmasını söylemiş. Yoksa poliçeyi iptal edecekmiş. Neyse ki sahteler ile gerçeklerin ağırlıkları farklıymış. Gerçek taşlar kendi aralarında aynı ağırlıkta, sahteler de kendi aralarında aynı ağırlıktaymış ve sahteler daha hafifmiş, ayrıca taşların renkleri de doğal olarak birbirinden farklıymış Bayan iki tartıda gerçek taşları nasıl ayırmış?

ben soruyu yanlış anlamadıysam sahteleri 1 tartıda bulabilirim.

şimdi (gerçek taşlar kendi aralarında aynı ağırlıkta)diyorsun renkleride mavi,kırmızı,sarı olsun

sahtelerde (kendi aralarında aynı ağırlıkta)diyorsun(taşların rengi birbirinden farklı)diyorsun zaten sahtelerin renkleri farklı olmasa sahte olduğunu anlayamayız değilmi? onlarda açık mavi,açık kırmızı,açık sarı olsun

1.tartı mavi,kırmızı,sarı bir kefeye açık mavi,açık kırmızı,açık sarı diğer kefeye konduğunda hafif gelen grup sahte ağır gelen grup hakiki olmazmı?

yok renkleri tıpatıp aynı diyorsan

o zamanda aynı şey olur ağır grup hakiki hafif grup sahte olur.

[Φ NICLENO]

Bodrumlu dostum, selamlar.

Sanırım mavi, açık mavi şeklinde aynı cins taş için değil de , türlere göre renk farklılığı söz konusu.

Öyle olsaydı zaten teraziye de gerek kalmazdı. Zaten hangisinin gerçek olduğunu koyu ya da açık oluşundan anlarlardı.

[Φ bodrumlu]

Bodrumlu dostum, selamlar.

Sanırım mavi, açık mavi şeklinde aynı cins taş için değil de , türlere göre renk farklılığı söz konusu.

Öyle olsaydı zaten teraziye de gerek kalmazdı. Zaten hangisinin gerçek olduğunu koyu ya da açık oluşundan anlarlardı.

türlere göre renk farklılığını açarmısın?

[Φ NICLENO]

türlere göre renk farklılığını açarmısın?

 

Yani benim anladığım şu ekilde. Örmeğin yakutun sahtesi de hakikisi de kırmızı. Ama ağırlıkları farklı. İmitasyon taşlar açık renkli olup sahte olarak tanımlanabilseydi zaten taşlar karışmamış olacaktı.

[Φ bodrumlu]

Yani benim anladığım şu ekilde. Örmeğin yakutun sahtesi de hakikisi de kırmızı. Ama ağırlıkları farklı. İmitasyon taşlar açık renkli olup sahte olarak tanımlanabilseydi zaten taşlar karışmamış olacaktı.

doğru diyorsun bir an yanlış düşündüm kusura bakma

[Φ kimsekim]

İlk tartıda bir kefeye elmasın birini ve yakutun birini, ikinci kefeye de elmasın diğerini ve safirin birini koyalım; diğer taşlar da dışarıda kalsın. Yani durum şöyle oluyor:

E1 Y1 - E2 S1 dışarıdakiler : Y2 S2

İkinci tartıda ise, elmaslar yerinde kalacak şekilde, ağır basan kefedeki diğer taşı (Y1 veya S1)kendi eşiyle (Y2 veya S2) değiştiririz. Kefeler eşit ise yakut veya safirden hangisini değiştirdiğimiz farketmez.

 

Kefelerdeki ağır (a) ve hafif (h) taşların dağılım olasılıkları şunlar:

----ilk tartıda:--------------ikinci tartıda:----------------oluşan fark:--------------ağır olanlar:

---E1 Y1 - E2 S1

---sol kefe ağır----------Y1 yerine Y2 koy

1) a a - h a ---------------- a h - h a --------------- kefeler eşitlendi ------------- E1 Y1 S1

2) a a - h h ---------------- a h - h h ------------------ fark azaldı ----------------- E1 Y1 S2

3) a h - h h ---------------- a a - h h ------------------ fark arttı ------------------- E1 Y2 S2

---kefeler eşit-----------Y1 yerine Y2 koy

4) a h - h a ---------------- a a - h a -------------- eşitlik sola bozuldu ---------- E1 Y2 S1

5) h a - a h ---------------- h h - a h -------------- eşitlik sağa bozuldu --------- E2 Y1 S2

---sağ kefe ağır---------S1 yerine S2 koy

6) h a - a a ---------------- h a - a h --------------- kefeler eşitlendi ------------- E2 Y1 S1

7) h h - a a ---------------- h h - a h ------------------ fark azaldı ----------------- E2 Y2 S1

8) h h - a h ---------------- h h - a a ------------------ fark arttı ------------------- E2 Y2 S2