Zıplanacak içerik
oktay.ozer

permütasyon ....

Önerilen İletiler

permütasyonu kim buldu? Nezaman buldu? İlk kimler kullandı? bu zor soruya cevap bulabilecek olan varmı? ben uğraştım bulamadım :(

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş
Misafir güzelim

Permütasyon ismini kullanan ilk kişi belki biliniyordur ancak bu tür kavramlar ve tanımlar genelde anonim kabul edilir, yani eskiden beri bilinen şeyler anlamında...

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş
permütasyonu kim buldu? Nezaman buldu? İlk kimler kullandı? bu zor soruya cevap bulabilecek olan varmı? ben uğraştım bulamadım :(

 

 

Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır. Örneğin, 1'den 8'e kadar numaralanmış toplar için bir permütasyon "7, 1, 5, 6, 2, 8 , 4, 3" şeklindedir.

 

Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez kullanıldığı sıralı bir dizidir

 

ben bulmadımda bulan kimdir bilmiyom :D

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş
Misafir güzelim

Rica ederiz.Eğer ayrıntılı bilgiler edinirseniz burada paylaşmanızı isterim.Bildiğimizden fazlasını öğrenmiş oluruz...

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş
Rica ederiz.Eğer ayrıntılı bilgiler edinirseniz burada paylaşmanızı isterim.Bildiğimizden fazlasını öğrenmiş oluruz...

 

ya matematiğe ilgiliysen... benim dönem ödevi var :):) yardımcı olabilirmisin "güzelim"? :blush: bildiğin site.ben fazla bişi bulamadım

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş
Misafir güzelim

Peki araştıracağım,buraya yazsam olur mu acaba?Yazılmasında bir sakınca olur mu ? :unsure:

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş
Misafir güzelim

www.odevturk.com adresinden ödevine bakabilirsin,işine yarayacak bölümler olacaktır diye düşünüyorum.Kolay gelsin.. :)

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş
tamam buraya yazsanda olur.çok teşekkür ederim.ayrıca ödev türke bkacağm.inş.paralı deildir:) :yuvarlan::sweatingbullets::D:D:D

 

 

PERMÜTASYON

SAYMANIN TEMEL KURALLARI

Toplama Kurali : Sonlu ve ayrik kümelerin eleman sayilarinin toplami, bu kümelerin birlesimlerinin eleman sayisina esittir. Mesela, sonlu ve ayrik iki küme A ve B olsun.

s(A)= m , s(B)= n ve A ile B’nin kesisimi bos küme ise birlesimin eleman sayisi

s(A) + s(B)= m + n’ dir.

O halde ayrik iki islemden biri m yolla digeri n yolla yapilabiliyorsa bu islemlerden biri veya digeri m + n yolla yapilabilir.

Örnek: 5 bay ve 3 bayan arasindan 1 bay veya 1 bayan kaç yolla seçilebilir? ( ya bir bay veya bir bayan seçilecek )

Çözüm : 5 bay arasindan 1 bay 5 degisik sekilde yani 5 yolla, 3 bayan arasindan 1 bayan 3 yolla seçilebilir. Buna göre 5 bay ile 3 bayan arasindan 1 bay veya 1 bayan 5 + 3 = 8 yolla seçilebilir.

Çarpma Kurali : n bir sayma sayisi olmak üzere a1, a2, a3, ....., an ile gösterilen n tane nesne için ( a1 , a2 )’ ye sirali ikili, ( a1 , a2 , a3 )’e sirali üçlü ... ( a1 , a2 , a3 , ... , an )’e sirali n’li denir. Sirali ikililerin kümesini A2 , Sirali üçlülerin kümesini A3 , Sirali dörtlülerin kümesini A4 .... seklinde gösterelim.

A1 , A2 , A3 , ... , Ar kümelerinin elemanlarinin sayisi n1 , n2 , n3 , ... , nr olsun. Bu durumda s ( A1.A2.A3... Ar )= s(A1 ). s(A2 ). s(A3 )... s(Ar ) = n1.n2.n3 ... nr olur.

Yukaridaki genel kurali iki islem için açiklayalim : iki islemden biri m yolla yapilabiliyorsa ve ilk islem bu m yoldan birisiyle yapildiktan sonra ikinci islem n yolla yapilabiliyorsa bu iki islem birlikte m.n yolla yapilabilir.

Örnek: 5 bay ve 3 bayan arasindan1 bay ve 1 bayan kaç yolla seçilebilir?( hem bir bay hem de bir bayan seçilecek )

Çözüm : 5 Bay arasindan 1 bay 5 degisik sekilde yani 5 yolla, 3 bayan arasindan 1 bayan 3 degisik sekilde yani 3 yolla seçilebilir. Yukarida açikladigimiz kurala göre 5 bay ve 3 bayan arasindan 1 bay ve 1 bayan 5.3 =15 yolla seçilebilir.

FAKTÖRIYEL

Tanim: 1’den n’e kadar olan tamsayilarin çarpimina “n faktöriyel” denir ve n! Seklinde gösterilir.

1.2.3.....n = n!

0!=1

1!=1

2!=1.2 = 2

3!=1.2.3.= 6

4!=1.2.3.4 = 24

Uyari : n! = n.(n-1)! = n.(n-1).(n-2)!

Yani 5! = 5.4.3.2.1 = 5.4! = 5.4.3! = 5.4.3.2!

9! = 9.8! = 9.8.7! = 9.8.7.6! = 9.8.7.5.5! gibi.

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş

PERMÜTASYON-KOMBINASYON-OLASILIK

1) PERMÜTASYON:

TANIM: r = n olmak üzere n ögeli bir kümenin birbirinden farkli r ögesinin sirali her bir dizilisine n ögenin r’li permütasyonu denir. r=n ise A kümesinin permütasyonlarinin sayisi n! ‘dir. n ögenin r’li per-

mütasyonlari için P(n,r) gösterimi kullanilir.

n ögenin r’li permütasyonlarinin sayisi ;

P(n,r)= n!

(n-r)!

ÖRNEKLER:

1) P(n,2) = 30 olduguna göre n nedir?

ÇÖZÜM:

n! = 30 ? (n-2)!(n-1)!n =30 ? n2-n –30=0 ? (n-6) (n+5) = 0 n=6 V n=-5

(n-2)! (n-2)!

n=-5 olamayacagindan n=6’ dir.

 

2) TERKOS kelimesindeki harflerle anlamli ya da anlamsiz 6 harfli kaç kelime yazilabilir?

ÇÖZÜM:

TERKOS kelimesinde 6 farkli harf olduguna göre bu harfin degisik sirada her yazilisi bir kelime alir. Bunlarin sayisi;

P(6,6) = 6! = 1. 2. 3. 4. 5. 6=720 oldugundan 720 farkli kelime yazilabilir.

3) 6 resimden 4 tanesi bir duvara yan yana olacak biçimde kaç farkli biçimde asilabilir?

ÇÖZÜM:

Herhangi iki resmin yer degistirmesi farkli bir asilma sekli olacagindan, 6 resmin 4’lü permütasyonlarini bulmaliyiz. Yani bu resimler;

 

P(6,4) = 6! = 6! = 360 farkli sekilde asilabilir.

(6-4)! 2!

4) 6 kisilik bir aile

a) Ayni siradaki 6 sandalyeye kaç degisik biçimde oturur?

B) Anne ve baba yan yana oturmak kosuluyla kaç degisik biçimde oturabilir?

c) Basa ve sona anne ve baba oturmak kosulu ile kaç degisik biçimde oturabilir?

ÇÖZÜM:

a) 6 kisi yan yana 6! = 720 degisik biçimde otururlar. P(6,6)= 720

B) Anne ve babanin yan yana oturma kosuluyla siralanislarini bulmak için anne ve baba 1 eleman gibi görülür.

1

2

AB

4

5

 

Böylece 5 kisi 5! biçimde oturur ve anne baba kendi aralarinda 2! biçimde yer degistirir. Buna göre so-nuç, 5!. 2!=240!’tir.

A

1

2

3

4

B

 

 

c) Aradaki 4 kisi 4! biçimde oturabilir. Anne baba da 2! oturabilir. Tüm siralanis 4! . 2!=48

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş

PERMÜTASYON – KOMBINASYON – BINOM – OLASILIK

1. Saymanin temel kurallari :

Bir çoklugu saymak için üç yöntem uygulanir. Bunlar : Esleme – toplama ve çarpma yöntemleridir.

a) Esleme Yöntemi :

Saymak istedigimiz çoklugun elemanlari ile 1 den baslayan dogal sayilari 1-1 eslersiniz. En son eslenen sayi o çoklugun sayisini verir. Örnegin bir grupta bulunan ögrencileri saymak esleme yöntemi ile saymaktir.

B) Toplam Yöntemi :

Daha önce ayri ayri sayilan kümelerin eleman sayilarini toplayarak, bunlarin tümünden olusan kümenin eleman sayisini bulma yöntemidir. Örnegin cebimizdeki para çoklugunu bulmak için üzerilerinde yazili miktarlarin toplamini alirsiniz.

c) Çarpma Yöntemi :

Sayilmasi istenen çokluk ayri ayri gruplardan olusuyorsa, her gruptaki çokluklarin sayilari ile grup sayisinin çarpimlari alinir..Sayilmasi istenen miktar bulunmus olur.

Bu yöntemle çokluk sayisini bulmaya çarpma yöntemi denir.

Örnegin yandaki dikdört-

gende bulunan karelerin

sayisini bulalim. Burada

6 sütun ve her sütunda

4 kare oldugundan kare sayisini bulmak için bunlar çarpilir. 6 . 4 = 24 bulunur. Bu yolla kare sayisi bulma yöntemi çarpma kuralini kullanma yöntemidir.

Bu yöntemle çözülebilen problemleri inceleyelim.

ÖRNEK :

A dan B ye 3

degisik yol B den

C ye iki degisik

yol vardir.

A dan (B den geçme kosulu ile) C ye kaç degisik yolla gidilebilir?

ÇÖZÜM :

Yollar ((1, a) (1, B) (2, a) (2, B) (3, a) (3, B)( olmak üzere 6 yol bulunur.

Çarpma yöntemi ile daha çabuk 3 . 2=6 olarak bulunur.

ÖRNEK :

KONYA kelimesindeki harflerle bes harfli anlamli yada anlamsiz kaç sözcük yazilabilir ?

ÇÖZÜM :

Bes harfi yandaki

1; Numaraya 5 degisik harf yazilabilir.

2; Numaraya 4 degisik harf yazilabilir.

(Çünkü bir harf 1 numaraya yazilmistir.)

3; Numaraya 3 degisik harf yazilabilir.

4; Numaraya 2 degisik harf yazilabilir.

5; Numaraya ise 1 harf kalir. Yazila-bilecek sözcük sayisi, çarpma yöntemi geregince 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 olarak bulunur.

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş

kim bulmuş Isaac Newton

sonuclar herkeslen aynıdı yalnızca farklı olarak buldugum buydu fakat bunu yayınlayan site acılmıyor bence bu sahsın hayatını arastırırsanız konuyu daha ayrıntılı bulabilirsiniz umarım

not:ekmek talısı tarıfı araken buralara geldım sorunu gordum ve bende merak ettım arastırdım buldum dıgerlerıyle aynı tek farklı olan kısmı buydu umarım ısınıze yarar

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş
kim bulmuş Isaac Newton

sonuclar herkeslen aynıdı yalnızca farklı olarak buldugum buydu fakat bunu yayınlayan site acılmıyor bence bu sahsın hayatını arastırırsanız konuyu daha ayrıntılı bulabilirsiniz umarım

not:ekmek talısı tarıfı araken buralara geldım sorunu gordum ve bende merak ettım arastırdım buldum dıgerlerıyle aynı tek farklı olan kısmı buydu umarım ısınıze yarar

teşekkürler cevap için :) belki bulmuşsundur ama buda benim yardımım olsun... :yuvarlan:

 

 

MALZEMELER

12 dilim tost ekmegi

2 yumurta

1 cay bardagi süt

siviyag (kizartmak icin)

bir tutam tuz

Serbet icin:

1.5 su bardagi tozsekeri

1.5 su bardagi su

1 corba kasigi limon suyu

HAZIRLANISI

 

Serbet icin tencerede sekeri ve suyu koyup kivama gelinceye kadar kaynatin.Sonra limon ekleyim bir tasimlik daha kaynattiktan sonra ocaktan alip sogmaya birakin.Diyer yandan baska bir tabakta yumurtalari cirpin ve sütle tuzu ilave edin iyice karistirin.Tavada siviyagi kizartin.Ekmekleri sütlü karisima her iki tarafinida bulayip tavada ki yagda kizartin.Her iki tarafida kizarditan sonra tavadan alirken iyice süzüp ondan sonra soguk serbetin icerisine birakin.Serbetini cektikten sonra ister tek ister iki ekmek üst üste koyarak(isteyen arasina ceviz ezmesi veya kaymagi sürebilir) üzerine kaymak veya ceviz,findikla süzleyebilirsiniz.Afiyet olsun :excl:

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş
Hazırladınmı ödevini umarım geç kalmamısımdır ama benim dönem ödevimdi lisede bu konu ve hazırladığım gibi duruyor...

 

:) ÇOK SAOL VERDİNAZ AMA BEN HALLETTTİM..ama ilgilendiğin ve haber verdiğin için çok teşekkür ederim..söylemen bile yeter;)

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş
:) ÇOK SAOL VERDİNAZ AMA BEN HALLETTTİM..ama ilgilendiğin ve haber verdiğin için çok teşekkür ederim..söylemen bile yeter;)

 

 

Bişey değil yardımcı olabilseydim sevinirdim... ;)

Bu iletiyi paylaş


İletiye ulaşan sekme (kopyala)
Diğer sitelerde paylaş

İletiniz moderatör kontrolünden geçtikten sonra sitede gösterilmeye başlanacaktır. Eğer buna maruz kalmak istemiyorsanız lütfen hemen bir ÜYE OLUNUZ.

Misafir
İletinizi misafir olarak gönderiyorsunuz. Eğer üye iseniz lütfen GİRİP YAPARAK gönderiniz.
Bu başlığa cevap yaz

×   Zengin metin olarak yapıştırıldı..   Onun yerine sade metin olarak yapıştır

  Only 75 emoticons maximum are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Önceki içeriğiniz geri getirildi..   Editörü temizle

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.


×

Önemli Bilgiler

Bu siteyi kullanmaya başladığınız anda kuralları kabul ediyorsunuz Kullanım Koşulu.